esercizio integrale doppio

[luca1995]

Ciao a tutti, ho un problema con questo integrale doppio: $ int_-1^(-1/2)int_(4x)^(1/x)log(xy)dydx $
allora io ho integrato per parti e mi è venuto: $ int_-1^(-1/2)[ylog(xy)-yx]_(4x)^(1/x)dydx $
mentre sul libro viene: $ int_-1^(-1/2)([ylog(xy)]_(4x)^(1/x)-int_(4x)^(1/x)dy)dx $
mi potete spiegare come è arrivato a questo passaggio e perchè è sbagliato il mio?
Grazie mille!

[andar9896]

Semplice, perché $x$ non dipende da $y$ dunque:
$int log(xy)dy = ylog(xy) - int (y*1/(xy)*x) dy = ylog(xy) - int dy$