da w3ns » 12/10/2015, 22:20
Sviluppo a richiesta:
Dati;
Punto P di massa m vincolato su una circonferenza di centro l'origine degli assi e raggio , sul punto P sono attaccate due molle di costante elastica h e k e fissate a P e all'asse x nei punti +- R.
Sviluppo le forze per componenti:
chiamo i versori del piano $ e1, e2 $ rispettivamente per l'asse x e y;
Forza peso: $ -mg * e2 $
Forza molla 1
$ MP*h $ dove $ MP $ è il vettore posizione che congiunge la molla al punto P
ora $ MP = PO + OP =( -R*cos \vartheta *e1 -R*sin \vartheta *e2 ) + R/2 *e1 $
Forza molla 2
$ NP*k $ dove $ NP $ è il vettore posizione che congiunge la molla al punto P
ora $ NP = PO + ON = (-R cos \vartheta *e1 - R*sin \vartheta *e2) - R/2*e2 $
Ora sommo le forze per componenti e impongo l'equilibrio
$ [(h-k)*R/2 - (h+k)*R*cos \vartheta ]*e1 + [- (h+k)*R*sin \vartheta -mg] *e2 $
ora perchè non posso imporre direttamente che le due componenti della forza si annullino ? come mai devo proiettare queste foeze sul sistema di riferimento del punto?
Il professore prosegue nel calcolo calcolando le componenti lungo il versore $ t = -sin \vartheta *e1 + cos \vartheta *e2 $
moltiplicando le componenti delle forze per questo versore si ottiene
$ (k-h)*R/2*sin \vartheta -mg*cos \vartheta $
si impone uguale a zero e si ottiene un angolo di equilibrio.
come mai questo ulteriore passaggio di moltiplicazione per il versore? non si poteva trovare lo stesso anglolo nel passaggio precedente? grazie a chiunque voglia dedicarci del tempo.
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w3ns il 13/10/2015, 08:49, modificato 2 volte in totale.