energia cinetica del corpo rigido

[Koller]

sul mio libro di fisica compaiono le seguenti due formule:
$ E_k = 1/2I_z\omega^2$
e
$ E_k = 1/2I_(z')\omega^2 + 1/2mv_(CM)^2 $
laddove $I_z$ è il momento d'inerzia rispetto all'asse di rotazione $ z $ mentre $I_(z')$ è il momento d'inerzia rispetto ad un asse $z'$ passante per il centro di massa

la prima formula viene commentata dal libro dicendo "energia cinetica di rotazione"
la seconda formula viene dedotta a partire dalla prima grazie al teorema di huygens-steiner

ora non mi è chiaro se queste due formule (che sono equivalenti se ho capito bene) esprimono TUTTA l'energia cinetica di un corpo rigido che ruota E trasla oppure se sono delle formule valide esclusivamente nel caso semplificato in cui il corpo ruota (intorno ad un asse $z$) senza traslare..
la mia domanda ovviamente parte dal presupposto (magari sbagliato?) che l'energia cinetica totale di un corpo rigido in rototraslazione sia la somma di una energia legata alla rotazione ed un'energia legata al moto traslatorio

[Falco5x]

ora non mi è chiaro se queste due formule (che sono equivalenti se ho capito bene) esprimono TUTTA l'energia cinetica di un corpo rigido che ruota E trasla oppure se sono delle formule valide esclusivamente nel caso semplificato in cui il corpo ruota (intorno ad un asse $z$) senza traslare..

In realtà la differenza dei due casi non c'è, nel senso che l'asse di rotazione z può essere fisso, e allora si tratta di quella che tu chiami rotazione, oppure può essere un asse istantaneo di rotazione, e allora si tratta di quella che chiami rototraslazione (pensa per esempio al caso del puro rotolamento, dove l'asse istantaneo passa per il punto di contatto col terreno). Le formule valgono in entrambi i casi. Nel caso di traslazione pura, l'asse istantaneo passa all'infinito e la omega è zero, dunque solo in questo caso la formula cade in difetto, e vale invece la formula dell'energia cinetica riferita al solo moto del CM.

[Koller]

ok capito! grazie