Problema con integrale

[Erick]

Ciao a tutti! Sono nuovo di qui! Ho un grandissimo e urgente bisogno di voi!
Il problema che non riesco a risolvere è il seguente:
Dato il seguente integrale della funzione f(x) dispari: $\int_{0}^{2}f(x)=4$ calcolare l'integrale $\int_{-4}^{4}|f(2x)|$
Vi prego ho davvero bisogno urgente!

[Wilde]

Prova a ragionare...
Se f e' dispari g(x)=f(2x) e' dispari ??

se $f$ integrabile e dispari e $ainR\quad$ quanto fa $ \int_{-a}^{a}f(x) dx $??

[Erick]

Scusa, errore mio, avevo dimenticato di scrivere che f(2x) era in valore assoluto.

[Wilde]

$ \int_{-4}^{4}|f(2x)| dx$
oppure
$ \int_{-4}^{4}f(|2x| )dx$

[Erick]

|f(2x)|

[Wilde]

$ \int_{0}^{2}f(x)=4 $
o
$ \int_{0}^{2}|f(x)|=4 $
te lo chiedo perchè se cosi fosse sarebbe più semplice, altrimenti mi sembra che non abbia soluzione
Assicurati che non ci siano altre ipotesi.
Che esame è? (analisi 1)?

[Erick]

Il testo del problema è esattamente quello che ho scritto nel primo post, che ho opportunamente modificato....
È un esercizio di analisi, non saprei dirti se 1 o 2 perché nel mio corso non c'è questa netta separazione tra le due... si chiama matematica 2 e va dalle derivate più semplici alle funzioni a due variabili.
Comunque nemmeno io ho trovato una soluzione... Ho provato con il metodo di sostituzione per un integrale definito ma non arrivo da nessuna parte!
Normalmente questi esercizi si risolvono attraverso il metodo di sostituzione per ricondursi all'integrale di cui conosciamo il valore ma in questo caso non mi sembra affatto possibile

[Wilde]

allora direi che c'è un errore nel testo perchè
per esempio sia $a>4\quad$ e $f(x)=a \quad\quad se\quad x in (0,1] \quad$ e $f(x)=4-a\quad\quad se \quad x in (1,\+infty]$
e poi in modo ovvio per le x negative in modo che sia dispari.

Per ogni a>4 puoi verificare che
$ \int_{0}^{2}f(x) dx=4 $
Allora siamo nelle ipotesi dell'esercizio

proviamo ora a calcolare
$ \int_{-4}^{4}|f(2x)| dx = 2\int_{0}^{4}|f(2x)| dx=2(2a)3(|4-a|)=12a(a-4)$
allora per ogni scelta di $a$ viene un risultato diverso.

Con questo voglio dire che sicuramente non ci si può aspettare un risultato preciso.
Penso invece ,da come è proposto l'esercizio, che vorrebbe una risposta numerica precisa.
Questo mi fa dubitare che si siano dimenticati un valore assoluto.

[Erick]

Grazie molte, mi hai tolto il dubbio!