Massimi e minimi locali di $f(x,y)=e^(9(x+y))-2(x+y)$

[gbspeedy]

Se la funzione è costante su quelle rette il gradiente è nullo?

[Wilde]

Attenzione, no.
Cosa è il gradiente , cosa sono le derivate parziali?
piuttosto sarà nulla la derivata "lungo quella retta"

[gbspeedy]

1) ho sbagliato il limite della seconda restrizione: viene anch'esso $+oo$

2) non riesco a vederlo graficamente

3) devo mostrare che $e^(9(x+y))-2(x+y)>=2/9(1-ln(2/9))$ cioè $f(t)>=2/9(1-ln(2/9))$ per $(x,y) \in R^2$?

Ho ripreso il punto 3) : $f(t)=e^(9t)-2t>=2/9(1-ln(2/9))$ cioè $e^(9t)>=2t+2/9(1-ln(2/9))$ (l'esponenziale deve stare sopra la retta) questo è vero per ogni t?

[gbspeedy]

è giusto lo svolgimento el punto 3?

[Wilde]

Il punto e'

3)Prova a giustificare perchè se $f(t)$ ha minimo in $ t=1/9ln(2/9) \quad\quad$ allora la nostra funzione ha minimi sulla retta $ y=-x+1/9ln(2/9) $.
(suggerimento: In particolare devi mostrare che preso un punto qualsiasi $(x_0,y_0)$ sulla retta $ y=-x+1/9ln(2/9) $ e preso un intorno (disco) di $(x_0,y_0)$ si ha che $f$ calcolata in qualsiasi punto del disco è $>=f((x_0,y_0)$)

che non c'entra nulla con quello che stai facendo tu. (devi dimostrare l'implicazione)
Cmq rispondendo alla tua domanda

l'esponenziale deve stare sopra la retta) questo è vero per ogni t?

direi di si

[gbspeedy]

devo mostrare che $e^(9(x+y))-2(x+y)>=2/9(1-ln(2/9))$?