Costruzione triangolo dati due lati e bisettrice dell'angolo compreso

[sprmnt21]

Costruire il triangolo ABC noti i lati AB e AC e la bisettrice dell'angolo interno BAC.

[Aster89]

Costruire il triangolo ABC noti i lati AB e AC e la bisettrice dell'angolo interno BAC.

Con "data la bisettrice" intendi per caso la lunghezza del segmento di bisettrice interno al triangolo (cioè con estremi $A$ e $A'$, essendo $A'$ l'intersezione della bisettrice col lato $\bar{BC}$) ?

[sprmnt21]

Costruire il triangolo ABC noti i lati AB e AC e la bisettrice dell'angolo interno BAC.

Con "data la bisettrice" intendi per caso la lunghezza del segmento di bisettrice interno al triangolo (cioè con estremi $A$ e $A'$, essendo $A'$ l'intersezione della bisettrice col lato $\bar{BC}$) ?

yesssss!

[sprmnt21]

In questo caso, la discussione sulle condizioni di esistenza di una soluzioni è breve e porta ad un risultato "carino".
Ho provato ad estendere le riflessione anche ai casi in cui al posto della bisettrice c'è la mediano o l'altezza e i risultati (semplici da trovare) sono di una certa estetica.

[sprmnt21]

Le condizioni necessarie di esistenza soluzioni, per questo problema e per gli omologhi in cui al posto della bisettrice c'è l'altezza o la mediana, sono le seguenti:

l_A =< 2/(1/c+1/b), cioé la bisettrice deve essere minore della media armonica dei due lati;
m_A =< (c+b)/2, cioé la mediana deve essere minore della media aritmetica dei due lati;
h_A =< (c*b)^0,5, cioé l'altezza deve essere minore della media geometrica dei due lati.

[sprmnt21]

Dimenticavo di specificare che da qui ho tratto il problema e qui è stato trattato:

http://utenti.quipo.it/base5/ricevuto/ricot02.htm