Ciao a tutti ! Qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio, per favore? sono completamente in alto mare
__
Sono date le funzioni:
$\ f: RR^3 -> (0,+oo), f in C^1 (RR^3)$
$\ g: RR^2 -> RR, g in C^1(RR^2)$
e sia
$\ G(u,v,w) := g(f^3 (u,v,w) , 1+2logf(u,v,w)) $
Calcolare $ gradG (2,0,-1)$ sapendo che
$\ f(2,0,-1) =1; gradf(2,0,-1)=(1,2,-1); gradg(1,1)=(1,0)$
__
$gradG$ è un vettore che ha per componenti tutte le derivate parziali della funzione G, che è una funzione composta
$\ G= g(f(u,v,w)) $
quindi sarebbe così?
$\ gradG= ( (delg)/(delf_1) (1,1) * gradf(2,0,-1) , (delg)/(delf_2) (1,1) * gradf(2,0,-1)) $
dove
$\ f_1 = f^3 (u,v,w)$
$\ f_2 = 1+2logf(u,v,w)$
le derivate sono:
$\ (f_1)' = 3f^2(u,v,w)*gradf$
$\(f_2)' = 2*(gradf(u,v,w))/f(u,v,w)$
non riesco a capire come mettere insieme tutto ciò per calcolare il $\gradG$ .. ??
Se qualcuno può me lo spiega per favore? Grazie mille!