Convergenza serie

[Enea92]

Devo arrivare a dimostrare che la seguente serie converge se e solo se A = 5

$sum_(n = 1\ldots) (n*e^(3/n)-n)(sen(A/n)-5/n) $

Mi aiutate? non so da dove iniziare

[quantunquemente]

la serie converge se e solo se $A=5$
il primo termine in parentesi è asintotico a $3$
prova a dimostrare che
se $A ne 5$ la serie ha lo stesso carattere della serie armonica
se $A=5$ la serie ha lo stesso carattere della serie di termine generale $1/n^3$

[Enea92]

Avevo sbagliato a scrivere il testo.
é lecito studiare il carattere delle sue componenti separatamente anche se sono moltiplicate tra loro? Esattamente come verifichi che il primo termine è asintotico a 3? Posso sostituire nella serie il seno (A/3) con A/3?