Funzione di funzione di funzione.... debolmente crescente

[iMatteo1]

P.S: debolmente crescente significa che presi due elementi n ed m appartenenti ad A, se n<m, allora f(n) minore o uguale di f(m)

Sono arrivato ad un punto di blocco: calcolare tutti gli anagrammi composti da 14F e 13D tali che, prese le prime n lettere (1 lettera, 2 lettere,...,27 lettere) il numero di D non sia mai uguale o superiore a quello delle F

per esempio: FD...... non va bene perché prese le prime due lettere, il numero di D è uguale a quello delle F
FFDFDD....... non va bene perché prese le prime sei lettere, il numero di D è uguale a quello delle F

e così via, se avete altre idee per risolvere il problema dite pure, sto provando a risolverlo da 3 ore

[renat_]

è un esercizio carino, ecco come l'ho impostato io:
Innanzitutto notiamo che $f(n)<n$ per n diverso da zero quindi:
$f(2)=1$
$f(1)=1$
Ora lavoriamo con $f(14)$:
-$f(14)=13$
la funzione è sempre crescente tranne in 2 punti tra 3 e 13 dove è costante(estremi inclusi) dove è costante, uso le permutazioni
-$f(14)=12$
in questo caso la funzione è sempre crescente tranne in 3 punti (dove è costante) tra 3 e 13 (intervallo chiuso), uso le permutazioni
-$f(14)=11$
la funzione è sempre crescente tranne in 4 punti tra 3 e 13...
..

è così via fino a $f(14)=1$

Si deduce che il numero di funzioni è $\sum_(n=2)^(11)(\frac{11}{n})$(coefficiente binomiale)

[iMatteo1]

è un esercizio carino, ecco come l'ho impostato io:
Innanzitutto notiamo che $f(n)<n$ per n diverso da zero quindi:
$f(2)=1$
$f(1)=1$
Ora lavoriamo con $f(14)$:
-$f(14)=13$
la funzione è sempre crescente tranne in 2 punti tra 3 e 13 dove è costante(estremi inclusi) dove è costante, uso le permutazioni
-$f(14)=12$
in questo caso la funzione è sempre crescente tranne in 3 punti (dove è costante) tra 3 e 13 (intervallo chiuso), uso le permutazioni
-$f(14)=11$
la funzione è sempre crescente tranne in 4 punti tra 3 e 13...
..

è così via fino a $f(14)=1$
Si deduce che il numero di funzioni è $\sum_(n=2)^(11)(\frac{11}{n})$(coefficiente binomiale)

Uao, debbo ammettere che non mi aspettavo una risposta a più di un mese di distanza dalla domanda, ti ringrazio .

Solo che non ho capito un granché il tuo ragionamento, a me non sembra che stabiliti $f(2)=1$ $f(1)=1$ e $f(14)=13$ la funzione tra 3 e 13 sia sempre crescente tranne che per 2 valori: basta pensare a $f(1)=1$ $ f(2)=1 $ $f(3)=1$ $f(4)=1 $....... $f(12)=1$ $f(13)=1$ $ f(14)=13 $

Ho forse frainteso qualcosa?

[renat_]

Hai ragione, però potresti suddividere in altri sottocasi in base al "salto" massimo; nel caso di $f(13)$ potresti avere salti di 12, 11, 10....1; l'esercizio diventerebbe piuttosto contoso, ora non ho un granché di tempo (ho 2 esami a breve), ma se è un esercizio fatto bene si dovrebbe individuare un qualche algoritmo.
Per curiosità, da dove hai preso l'esercizio?

[iMatteo1]

Per curiosità, da dove hai preso l'esercizio?

da una gara a tema combinatoria a quadre che abbiamo fatto a scuola (mi pare a dicembre)

[orsoulx]

Boh!
Nel caso qualcuno volesse leggere una risposta, io trovo:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

\( \frac {1}{14} \begin{pmatrix} 26 \\ 13 \end{pmatrix}=742900 \)

Ciao
B.