Ragazzi che corrono

[axpgn]

Un panettiere inviò suo figlio come messaggero dal macellaio del paese; nello stesso istante il macellaio fece la medesima cosa.
I due ragazzi furono visti incrociarsi a $720$ metri dalla panetteria ma uno correva più forte dell'altro.
Ognuno dei due si soffermò a destinazione per dieci minuti prima di ripartire.
Sulla strada del ritorno si incrociarono a $400$ metri dalla macelleria.
Quanto distavano i due negozi?
Ovviamente ciascuno dei due corse a velocità costante.

Cordialmente, Alex

[nino_]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

$1760 $ metri

Spero di non aver fatto errori, ho fatto i conti di fretta su un foglietto di carta

Ciao
Nino

[axpgn]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Ti posso chiedere che metodo hai usato? Io l'ho risolta in un modo, l'autore in un altro ...

Cordialmente, Alex

[nino_]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

$V_2/V_1 = (d-720)/720 $

$V_2/V_1 = (2d-400)/(d+400) $

$d^2 + 400d - 720d -720*400 = 1440d -720*400 $

$ d = 1760$

Ciao
Nino

[adaBTTLS]

io l'ho visto poco fa, l'ho risolta in un modo e poi ho aperto gli "spoiler":

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

la mia è più lunga ma più elementare, perché non prevede equazioni di secondo grado. la scrivo brevemente, poi però prego axpgn di scrivere i due modi di cui parlava.

$v_1 t_1 = 720 m$
$v_2 t_1 = d-720 m$
$d+400m=v_1(t_1+t_2)$
$2d-400m=v_2(t_1+t_2)$
sommando due a due:
$3d=(t_1+t_2)(v_1+v_2)$
$d=(v_1+v_2)t_1$
di conseguenza (per sottrazione) $2d=t_2(v_1+v_2)$, per cui:
$t_2=2t_1$
da questo momento chiamo $t_1=x, t_2=2x, t_1+t_2=3x$
dalla prima e dalla terza delle equazioni precedenti ricavo:
$v_1 x=720m ^^ 3v_1 x=d+400m -> d+400 m=3*720m -> d=1760 m$

ciao

[axpgn]

La mia, grosso modo, è come quella di nino mentre l'autore dice semplicemente ...

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

"sommate le due distanze con il doppio della loro differenza".

Io non ci sono ancora arrivato ...

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

Il mio autore (Sam Loyd), che deduco diverso da quello di Alex, fornisce una gran bella soluzione, spiegata compiutamente:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Quando i due (per lui sono traghetti) si incontrano la prima volta hanno, complessivamente, percorso la distanza cercata. Quando si incontrano la seconda volta hanno percorso, in tutto, il triplo di quella. Il più lento ha percorso la prima volta $ a=720 $ e la seconda $ b=400 $ in più del valore cercato. Perciò sarà $ d=3 \cdot 720-400 $, in generale $ d=3a-b $.
La risposta dell'autore di Alex è equivalente a questa. Chi avrà copiato da chi?

Il buffo è che cambia l'ambientazione, cambia, forse la lingua, ed invece le distanze vengono mantanute. Chissà perché?
Ciao
B.

[axpgn]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Perché è un miglio (l'originale era in yarde).

Anch'io avevo trovato la soluzione molto bella quando la lessi tempo fa, troppo però perché mi ricordassi che fossero così simili ...
Può anche darsi che non si siano copiati perché le due formulazioni della soluzione, per quanto equivalenti, mi farebbero pensare a due approcci diversi ...

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

L'unità di misura è un'ottima giustificazione per il medesimo risultato, non per l'identità dei dati iniziali. Tanto per dirne due, 800 e 640 porterebbero alla medesima distanza (aumentando, fra l'altro, la credibilità del problema, visto che diminuisce il rapporto fra le due velocità). Un divulgatore di matematica ricreativa non deve, e non può, proporre solo problemi 'originali', sarebbe però onesto riportare le fonti. Ed il mitico Gardner lo faceva sempre. Tu che hai l'informazione completa puoi, se non altro, stabilire la cronologia delle due proposte.

Ciao
B.

[axpgn]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Difficile a dirsi, so solamente che la mia fonte risale ai primi anni del novecento ... però se leggi su Wikipedia (inglese) la voce relativa a Sam Loyd, forse (ripeto, forse) qualche idea te la fai ...

Cordialmente, Alex