Minimo comune multiplo tra due frazioni

Messaggioda miticocampo » 01/05/2013, 16:36

Ciao a tutti,
in uno dei primi esercizi del mio eserciziario di analisi 1 è proposto un esercizio sui numeri razionali

viene chiesto di calcolare il minimo comune multiplo tra le frazioni tra 17/19 e 3/7

voi sapete la formula generale per risolvere questo tipo di esercizi?
miticocampo
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Re: Minimo comune multiplo tra due frazioni

Messaggioda Zero87 » 01/05/2013, 16:57

Non ho mai incontrato un esercizio simile e devo dire che anche in questo non si smette mai di imparare. ;-)
Anche perché sapevo che il mcm andava fatto (ed era definito) tra interi.

Tuttavia, la logica - quindi non so se questo è il metodo ufficiale per risolvere questi esercizi! - mi porta a supporre che prima di tutto si prende il mcm tra i denominatori in modo da scrivere le frazioni con la stessa base (e il mcm al denominatore, un po' come quando si fa la somma), poi si vede il mcm tra i numeratori così ottenuti.

Cioè, per esempio (non risolvo il tuo ma scrivo questo per far capire quello che ho scritto sopra), se dovessi calcolare il mcm tra $2/9$ e $5/12$ prima di tutto li trasformerei entrambi in $8/36$ e $15/36$, in seguito vedrei che il mcm tra $15$ e $8$ è $120$ e otterrei che il mcm tra $2/9$ e $5/12$ è $120/36=10/3$.

Ora, tanto per dare un senso a quello che ho detto, ho che
$10/3 : 2/9 = 10/3 \cdot 9/2 =15$
$10/3 : 5/12 = 10/3 \cdot 12/5 =8$

Cioè dividendo il mcm trovato per i numeri di partenza ottengo due interi (buon segno :lol: ) e inoltre questi due interi sono anche primi tra loro il ché mi dà ulteriore fiducia.

Comunque ripeto: vado a logica anche perché sapevo che il mcm era definito solo per interi. :smt039
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Re: Minimo comune multiplo tra due frazioni

Messaggioda vivians » 01/05/2013, 17:02

nel libro di anali 1???
comunque si dovrebbero scomporre in fattori primi i denominatori delle frazioni e dalla scomposizione prendi i fattori comuni con esponente maggiore,li moltiplichi e trovi il minimo comune multiplo.
nel tuo caso 7 e 19 sono numeri primi quindi non li puoi scomporre in fattori primi e il
mcm=7*19=133
ma se avessi avuto 8 e 36
$ 8=2^3$
$36=2^2*3^2 $

quindi mcm= $ 3^2*2^3=72 $

era questo quello che volevi sapere?..perchè mi sembra strano.. :D
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Re: Minimo comune multiplo tra due frazioni

Messaggioda Quinzio » 01/05/2013, 17:03

Non vorrei dire cavolate, però a sensazione se hai due frazioni

$f_1=(n_1)/(d_1)$ e $f_2=(n_2)/(d_2)$

hai che $mcm(f_1,f_2)=(mcm(n_1,n_2))/(mcd(d_1,d_2))$

mcm=minimo comune multiplo
mcd=massimo comun divisore
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