seno e coseno: 2 esercizi

Messaggioda nato_pigro » 22/10/2006, 15:36

devo verificare questa identità
$sen^2(x/4) - (3+cosx)/8 = -1/2cos(x/2)$
usando le forule di bisezione e duplicazione sono arrivato a dire che
$(1-2cos(x/2)-cos^2(x/2))/4 = -1/2cos(x/2)
ma da qui non so andare avanti...
magari ho scelto la strada sbaglaita... non so

poi il secondo esercizio:
dato un triangoo rettangolo io so che $senA*senB=1/4$ dove A e B sono gli angoli acuti. Devo trovare la loro ampiezza. Ho provato a fare un po' di sostituzioni ma non arrivo da nessuna parte... forse c'è una formula che non conosco...

grazie.
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Messaggioda nicola de rosa » 22/10/2006, 15:57

2) Se il triangolo è rettangolo allora $B=pi/2-A$ per cui
$sinA*sin(pi/2-A)=sinA*cosA=1/2*sin(2A)=1/4$ da cui $sin(2A)=1/2$ $->$
$A=pi/12=15°$ e $B=(5pi)/12=75°$
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Messaggioda nato_pigro » 22/10/2006, 17:10

non hgo capito questo passaggio $sinA⋅cosA=12⋅sin(2A)$
che proprietà hai usato?
Il principio di conservazione dell'energia per un pigro ha un altro significato.
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Messaggioda nicola de rosa » 22/10/2006, 17:22

nato_pigro ha scritto:non hgo capito questo passaggio $sinA⋅cosA=12⋅sin(2A)$
che proprietà hai usato?

$sin2x=2sinxcosx$ $->$ $sinxcosx=1/2*sin2x$
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Messaggioda nato_pigro » 22/10/2006, 17:27

è vero! non ci ho pensato! grazie!
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Messaggioda nicola de rosa » 23/10/2006, 12:18

Credo che l'identità da dimostrare sia
$sin^4(x/4) - (3+cosx)/8 = -1/2cos(x/2)$
Infatti $sin^4(x/4)=(sin^2(x/4))^2=(1/2-1/2*cos(x/2))^2=1/4+1/4*cos^2(x/2)-1/2*cos(x/2)=1/4-1/2*cos(x/2)+1/8*(1+cosx)=3/8+1/8*cosx-1/2*cos(x/2) $
Per cui
$sin^4(x/4) - (3+cosx)/8 = 3/8+cosx/8-1/2*cos(x/2)- (3+cosx)/8=-1/2*cos(x/2)$
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Messaggioda nato_pigro » 23/10/2006, 17:06

sei un grande!
ho fatto un errore di trascrizione (infatti il primo seno non è alla seconda bensì alla quarta) e tu l'hai risolta!
ero tornato qui proprio per correggere lo sbaglio!
grazie!
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