[Idraulica] Equazione di continuità

Messaggioda Gendarmevariante » 23/11/2013, 21:31

Ciao a tutti!

Devo dimensionare questa rete di distribuzione a maglie chiuse (un acquedotto):

Immagine

Gli unici dati sono la geometria e le portate uscenti dai nodi, espresse in funzione della portata entrante $Q_A$.

Però il mio problema è un altro: per il dimensionamento, devo prima ipotizzare delle portate circolanti nel rispetto delle equazioni di continuità, cioè la somma delle portate entranti in un nodo è uguale a quella delle portate uscenti.

Io non ho ancora superato l'esame di Idraulica, quindi non sono molto sicuro di quel che faccio: è giusto questo sistema di equazioni di continuità?

$ { ( nodo B : Q_(AB)=Q_B+ Q_(BF)+Q_(BC) ),( nodo F:Q_(AF)=Q_F+ Q_(FB)+Q_(FE) ),( nodoC:Q_(BC)=Q_C+ Q_(CE)+Q_(CD) ),( nodoE:Q_(FE)=Q_E+Q_(ED)+Q_(EC) ),( nodo D:Q_(ED)=Q_(D)+Q_(DC) ):} $


$nodo A: Q_(AB)=Q_(A)- Q_(AF)$

La colonna centrale è quella delle portate note, tutte uscenti tranne QA, mentre tutti gli altri termini sono le portate circolanti nel verso che io ho immaginato in figura.
Le portate sullo stesso lato hanno segno opposto, ad esempio $Q_(AB)=-Q_(BA)$.
Siccome il sistema così è indeterminato, immagino di conoscere già anche $Q_(AB)$ e $Q_(AF)$.

Risolvendo questo sistema, anche cambiando i valori ipotizzati, trovo sempre $Q_(CE) = 0, Q_(DC)=0$!!!
Deve esserci sicuramente un errore, non mi sembra possibile che nei tratti CD e CE non circoli acqua...!!! Cosa sto dimenticando?

Grazie a chi mi darà una mano :)
Ultima modifica di Gendarmevariante il 04/12/2013, 22:24, modificato 1 volta in totale.
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Re: [Idraulica] Equazione di continuità

Messaggioda ELWOOD » 25/11/2013, 21:30

Sono un tantino arrugginito di idraulica...ma mi sembra ci fosse una convenzione apposita...mi sembra quella di Cross....prova a dare un'occhiata a pag. 3 di questo file:

http://www.diiar.polimi.it/costruzidra/ ... LC_Es5.pdf
[tex]e^{\pi \cdot i}+1=0[/tex]
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Re: [Idraulica] Equazione di continuità

Messaggioda Gendarmevariante » 25/11/2013, 23:19

Grazie mille per il link, in effetti credo possa essermi utile per il lavoro che devo fare :)

Però il mio problema è proprio nella risoluzione del sistema! Essendo equazioni ai nodi, non penso che c'entrino le convenzioni... o forse l'errore sta proprio qui? (in ogni caso ho considerato positive le correnti antiorarie come dice il metodo di Hardy Cross).

Non capisco se il fatto che trovo $Q_(CD) = 0$ abbia un senso fisico.
Ma il sistema, risolvendolo in un altro modo, mi viene addirittura indeterminato (che forse è ancora più assurdo...!)
i conti sono questi (sostituzione)

$nodo D:Q_(ED)=Q_(D)+Q_(DC)$

$rArr nodoE:Q_(FE)=Q_E+Q_(ED)+Q_(EC) = Q_E+Q_(D)+Q_(DC)+Q_(EC)$

$rArr nodo F:Q_(AF)=Q_F+ Q_(FB)+Q_(FE) =Q_F+ Q_(FB)+Q_E+Q_(D)+Q_(DC)+Q_(EC)$

$ nodo B : Q_(AB)=Q_B+ Q_(BF)+Q_(BC)$

$nodo A: Q_(AB)=Q_(A)- Q_(AF) $

cioè $Q_B+ Q_(BF)+Q_(BC)=Q_(A)- [Q_F+ Q_(FB)+Q_E+Q_(D)+Q_(DC)+Q_(EC)]$

$Q_B+ Q_(BF)+Q_(BC)=Q_(A)- Q_F- Q_(FB)-Q_E-Q_(D)-Q_(DC)-Q_(EC)$

$Q_(BF)+ Q_(FB)+Q_(BC)+Q_(DC)+Q_(EC)=Q_(A)- Q_B- Q_F-Q_E-Q_(D)$

siccome $ Q_(BF)=-Q_(FB) $ e poiché per la $C$ vale $Q_(BC)+ Q_(DC)=Q_C+ Q_(CE)$ trovo:

$0+Q_C+ (Q_(CE)+Q_(EC))=Q_(A)- Q_B- Q_F-Q_E-Q_(D)$

$rArr Q_(A)= Q_B+ Q_F+Q_E+Q_(D)+Q_C$

che è una cosa ovvia!!

Boh...!
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Re: [Idraulica] Equazione di continuità

Messaggioda Gendarmevariante » 30/11/2013, 18:00

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