Logiche libere e cose inesistenti

[DavideGenova]

Ciao, amici! Vorrei porre una domanda un tantino filosofica.
Nelle logiche libere non si dà per scontato che gli oggetti rappresentati dalle costanti individuali esistano nell'universo di interpretazione. Mi chiedevo se gli stessi risultati ottenibili in questi sistemi logici non si possano ottenere equivalentemente costruendo un universo di interpretazione i cui oggetti appartengano o ad uno o all'altro di due insiemi disgiunti: quello, diciamo $E$, delle cose diciamo "esistenti" e quello, diciamo $I$, delle cose "inesistenti", in modo da poter affermare per esempio che \(\exists xIx\).
È possibile ottenere in questo modo risultati equivalenti?
$\infty$ grazie a tutti!!!

[franciman]

Ciao, scusa se rispondo a tanto tempo di distanza, ma l'argomento mi interessa. Comunque volevo chiederti di spiegare meglio cosa intendi fare: vuoi formulare una logica del prim'ordine con la possibilità di parlare anche di cose che non esistono? E poi come definiresti un insieme di cose che non esistono? Magari si potrebbe pensare di usare come modello di interpretazione un "pointed set" cioè una coppia (A U {x}, x) e x rappresenterebbe le cose che non esistono ( del tipo questa variabile non è nessuna degli elementi di A, ok allora le assegno il significato x ).
Ci terrei a sapere tu a cosa avevi pensato. Ci sentiamo

[DavideGenova]

Ciao, scusa se rispondo a tanto tempo di distanza

Grazie!!! Fa piacere vedere che non sono morti i semi piantati!

vuoi formulare una logica del prim'ordine con la possibilità di parlare anche di cose che non esistono?

Mi chiedevo se ciò sia possibile, anche se, dato che sono state formulate logiche libere in cui si può appunto parlare di oggetti inesistenti, non credo che lo sia, anche se non mi è chiaro perché non dovrebbe esserlo.

E poi come definiresti un insieme di cose che non esistono?

Avevo semplicemente pensato di riunire in due insiemi disgiunti che ricoprono l'insieme di tutti gli oggetti dell'universo di interpretazione considerato, diciamo $E$ ed $I$, tutti gli oggetti definiti rispettivamente "esistenti" e "inesistenti". Se una cosa $a$ è "inesistente" non intendo dire che non esista nel nostro universo di interpretazione, ma solo che \(Ia\).
Ad esempio, il Varzi-Nolt-Rohatyn dice che, posto '$a$'='Apollo' e '$M$'='è mitologico', l'argomentazione \(M a\vdash\exists x Mx\) è invalida in quanto gli esseri mitologici non esistono realmente e pertanto la regola di introduzione di $\exists$ non è valida. Mi scuso con eventuali utenti neopagani del forum per l'esempio: riporto semplicemente quello degli autori del testo.
Ora, non sarebbe possibile semplicemente definire un universo più grande in cui siano presenti cose "mitologiche" nell'esempio del libro o, come detto da me, "inesistenti", e affermare che \(\exists x Ix\), o \(\exists x Mx\)?
$\infty$ grazie!

[onlyReferee]

Ciao DavideGenova
Quesito interessante il tuo, a maggior ragione per un appassionato di logica come me. La mia impressione è quasi che più che un universo che comprenda sia oggetti (entità) inconsistenti e consistenti allo stesso tempo servano delle teorie che permettano di avere a che fare allo stesso tempo con entrambe le tipologie di oggetti. In questo caso per gli oggetti inesistenti servirebbe una teoria inconsistente (a partire dalla quale si può pertanto dedurre l'assurdo considerando tali oggetti) e per quelli esistenti, reali una teoria consistente (a partire dai quali invece non è possibile dedurre l'assurdo).
E' solo una mia idea chiaramente, ditemi pure i vostri pareri.
Grazie per aver aperto questa discussione interessante, DavideGenova

[Caenorhabditis]

Come pensi di preservare la consistenza del sistema assumendo che esiste in $I$ (la classe degli oggetti inesistenti) un insieme di 47 numeri naturali che non possiede un elemento massimo? Vale lo stesso per qualunque assioma.

[S_A]

Secondo me situazioni problematiche nell'attribuzione delle proprietà degli elementi che costituiscono un insieme o una classe
o un tipo ci saranno sempre e non si limitano agli oggetti inesistenti, che ne dite per es. "gli elementi innocui che messi assieme formano paradossi" oppure "l'insieme degli elementi che non si capisce cosa siano ( e quindi non si sa se gli appartengono o meno)"