Siano $a,b,c$ tre numeri reali positivi, soddisfacenti la condizione :
$(a+b)(b+c)(c+a)=1$
Determinare il massimo valore che può assumere l'espressione:
$ab+bc+ca$
Non mi sembra superfluo aggiungere che, data la particolare sezione in cui si trova il quesito, devono essere impiegati solo metodi elementari [chi vuole applicare i metodi dell'Analisi, leggi "estremi condizionati ", se la sbrighi per conto suo ! ]
Hint: \(\displaystyle \frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}\ge\sqrt[n]{x_1x_2x_3...x_n} \) ( sempre con $x_i$ reali e positivi)