Studio convergenza di una serie

[ciancarella]

Ciao a tutti ragazzi , complimenti per questo bellissimo ed utilissimo forum. Ho letto attentamente il regolamento e spero di riuscire a non infrangere nessuna regola. Ho anche cercato l'argomento in questione ma non ho trovato risultati. Sto studiando per l'esame di Analisi Matematica 1 di Ingegneria e non riesco proprio a capire quale criterio utilizzare per studiare questa serie . Spero che qualcuno possa aiutarmi, grazie mille in anticipo.

$sum_(n = 1) (sqrt(n)*(1-cos(1/n)))/arctan ((-1)^n*n)$

[stormy]

io comincerei a ricordare che $ lim_(x -> 0) (1-cosx)/x^2=1/2 $ e quindi per $n rarr +infty$ ,$1-cos(1/n ) ~ 1/(2n^2)$
la serie data ha lo stesso carattere della serie di termine generale $n^(-3/2)/(2arctg((-1)^n cdot n))$
quest'ultima serie possiede i requisiti richiesti dal criterio di Leibniz