Un limite per maturandi..scientifici

[ciromario]

[Shocker]

Ciao

L'ora è tarda, ma vediamo cosa posso fare.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Si nota subito che $(3, 4, 5)$ è una terna pitagorica per cui il triangolo ABC è rettangolo in A, quindi $\bar{BM}~= \bar{AM}$.
Consideriamo il triangolo $PBM$, applichiamo il teorema di Carnot:
$\bar{BP}^2 = \bar{PM}^2 + \bar{BM}^2 - 2*\bar{PM}*\bar{BM}*cos(\hatM)$
poniamo $\bar{PM} = x$
$\bar{BP}^2 = x^2 + 25/4 - 5x*cos(\hatM)$
Sappiamo, dal teorema dei seni, che $sin(A\hatB C) = \bar{AC}/\bar{BC} = 4/5$ e che $sin(\hatM) = \bar{AB}*sin(\hatB)/\bar{AM} = 3/5*2*4/5 = 24/25$, quindi $cos(\hatM) = sqrt(1 - sin^2(\hatM)) = 7/25$
$\bar{BP}^2 = x^2 + 25/4 - 5x*cos(\hatM) = x^2 + 25/4 - (7x)/5$
$bar{BP} = f(x) = sqrt(x^2 + 25/4 - (7x)/5)$
osserviamo che $\bar{BP} - \bar{BM} = f(x) - f(0)$
Passando al limite
$lim_{P->M} (\bar{BP} - \bar{BM})/\bar{PM} = lim_{x->0} (f(x) - f(0))/x = f'(0)$

Buonanotte

[ciromario]

Il procedimento è piuttosto buono ma i conti non lo sono altrettanto ( saranno stati gli effetti dell'ora tarda ).
In effetti non è $\bar{BM}=5$ ma $\bar{BM}=5/2$. Inoltre in qualche punto della soluzione hai confuso BM con BP.

[Shocker]

Ciao

Il procedimento è piuttosto buono ma i conti non lo sono altrettanto ( saranno stati gli effetti dell'ora tarda ).
In effetti non è $\bar{BM}=5$ ma $\bar{BM}=5/2$. Inoltre in qualche punto della soluzione hai confuso BM con BP.

Ora dovrebbe essere tutto corretto!