Variabile casuale normale

[Arconudo]

Buonasera a tutti! Stavo risolvendo questo problema. Tutto a posto fino all'ultimo punto ma poi mi sono bloccato.
Questo è il testo
Un portafoglio finanziario è composto da tre titoli, i cui rendimenti giornalieri espressi in punti
percentuali hanno distribuzione Normale (N(μ ,σ) rispettivamente: X1~N(2,1; 22,5), X2~N(1,4; 0,7),
X3~N(0,5; 0,1). Si assume inoltre che le Xi sono indipendenti. Il rendimento R del portafoglio è dato
dalla seguente media ponderata dei rendimenti: R = 45% X1 + 35% X2 + 20% X3. Ogni seduta borsistica fornisce una realizzazione di R.
a) Si calcolino la media e la varianza di R.
b) Si calcoli la probabilità che R superi 2 e si calcoli il quinto percentile di R.
c) Quante sedute occorre aspettare, mediamente, prima di avere quattro valori di R superiori a 2?
d) Sapendo che un investimento di 100.000 Euro è stato effettuato su R, e denominando Z il valore
(casuale) dell’investimento (ossia Z = 100.000 × (1+R/100) ), si calcoli la probabilità che nel
primo giorno successivo all’investimento si abbia Z superiore a 103.000 Euro, sapendo che si è
osservato R maggiore di 2.

Nel punto D non riesco a capire se è corretto calcolare una probabilità condizionata dell'evento P{X>1300000|R>2). Nel caso fosse corretto ho calcolato la probabilità condizionata. L'evento intersezione al numeratore l'ho scomposto cosi ( P(R>2| z>130'000)) x P(z> 130'000). Dunque la prima probabilità condizionata fa riferimento ad eventi indipendenti e il problema si conclude. però quel "sapendo che si è osservato R maggiore di 2" mi lascia perplesso. GrAZIE per gli aiuti

[Quinzio]

Beh direi di si, è come dici tu.
In pratica so per certo che il mio portafoglio ha guadagnato almeno il 2%, ma non so esattamente quanto.
Vorrei sapere le probabilità che il guadagno sia stato più del 3%.
Il punto d) dice la stessa cosa in modo ben più ingarbugliato.

[Arconudo]

Ok grazie