Se ci sono numeri arbitrariamente grandi, che soddisfano la proprietà P, allora almeno uno di questi è un quadrato.
Utilizzando anche gli operatori * e <.
Ho pensato:
\( \displaystyle \forall x \exists y (x
Poi invece:
Presi due interi relativamente primi x e y c'è un numero primo congruente ad x modulo y.
Utilizzando i simboli +,*,= e il predicato P per essere numero primo.
\( \displaystyle \forall x \forall y (P(x)\wedge P(y))\rightarrow \exists w \exists z ((w-b)=y*z) \)
Poi devo dimostrare per induzione che:
\( \displaystyle \forall n \geq3 \)
\( \displaystyle n^2>2n+1 \)
Il caso base è \( \displaystyle P(3) --> 9>7 \) vera.
Suppongo vera \( \displaystyle \forall n \) \( \displaystyle n^2>2n+1 \)
Dimostro \( \displaystyle (n+1)^2>2(n+1)+1 \)
\( \displaystyle n^2+2n+1>2n+3 \)
Ora non riesco a fare una maggiorazione o minorazione che mi aiuti..
