Esercizio di Trigonometria

[Kernul]

L'esercizio dice:
Utilizzando la definizione delle funzioni seno e coseno verificare che:
(1) $sin(-\alpha) = -sin\alpha$
(2) $cos(-\alpha) = cos\alpha$

Non ho capito in realtà come si dovrebbe svolgere ma guardando ad un diagramma con cerchio centrato nell'origine mi sembra ovvio che la (1) è vera per $-\pi<\alpha<0$ e la (2) è vera per $-\pi/2<\alpha<0$. C'è un altro modo per risolverlo? Oppure ho fatto bene guardando da un diagramma?

[gugo82]

Il vero problema è: qual è la definizione di seno e coseno che ti hanno dato?

[Kernul]

Quella di seno è: Il seno di alpha è l'ordinata del punto P sulla circonferenza di riferimento che sottende un angolo di misura alpha.
Quella di coseno è: Il coseno di alpha è l'ascissa del punto P sulla circonferenza di riferimento che sottende un angolo di misura alpha.
Poi fa un esempio con $\alpha=0$ dicendo che $sin0=0$ e $cos0=1$ e che la stessa cosa vale per $2\pi$ oppure$-2\pi$ e che quindi si ha:
$sin2\pi=sin(-2\pi)=sin2k\pi=0, AAkinZZ$
$cos2\pi=cos(-2\pi)=cos2k\pi=0, AAkinZZ$
Poi fa lo stesso esempio con $\alpha=\pi/2$.
Alla fine dice che le funzioni seno e coseno sono periodiche di periodo $2\pi$, cioè:
$sin(\alpha+2\pi)=sin\alpha, cos(\alpha+2\pi)=cos\alpha, AA\alpha$.
Non so da dove partire con queste, però.

[gugo82]

Ah, beh, allora basta fare un disegnino e ragionare sui triangoli rettangoli che vengono fuori.

[Kernul]

Allora ho fatto bene. Io ho disegnato la circonferenza di raggio uno centrato nell'origine del diagramma cartesiano e poi ho fatto partire un raggio in cui alpha è negativo(cioè tra i settori 3 e 4 del diagramma). Si creano dei triangoli in cui il seno è negativo in tutti e due i settori ed il coseno è positivo solo nel 4° settore. Così si doveva fare?