Dimensione spazio vettoriale complesso

[DoMinO]

Salve, ho fatto una ricerca ma non c'è nessun argomento in merito a questo!
Vorrei avere una spiegazione approfondita del perché la dimensione di C (campo dei numeri complessi) è uguale a 1, se quest'ultimo è in C, ed è uguale a 2, se è in R.
Lo spazio vettoriale C in R, mi viene logico pensare che la dimensione è 2, cioè è generato da ((1,0),(0,1)) = (1, i).
Ma se si ha C in C, come funziona? Chi è il generatore?
Grazie in anticipo

[stormy]

1,ad esempio

[DoMinO]

Menomale che avevo detto "spiegazione approfondita"


edit.
In effetti.. è 1, perché poi, essendo spazio vettoriale C in C, 1 * elemento in C, genera tutto C. Quindi la dimensione di C in C è 1, invece C in R, è 2 in quanto servono 1 e i!
Ok, me la sono data da solo!

[garnak.olegovitc]

@DoMinO,

Salve, ho fatto una ricerca ma non c'è nessun argomento in merito a questo!
Vorrei avere una spiegazione approfondita del perché la dimensione di C (campo dei numeri complessi) è uguale a 1, se quest'ultimo è in C, ed è uguale a 2, se è in R.
Lo spazio vettoriale C in R, mi viene logico pensare che la dimensione è 2, cioè è generato da ((1,0),(0,1)) = (1, i).
Ma se si ha C in C, come funziona? Chi è il generatore?
Grazie in anticipo

è davvero semplice:

\( \Bbb{C} :=\Bbb{R} ^2\) è spazio vettoriale su \( \Bbb{R} \) rispetto a due operazioni binarie.. e la dimensione \( \dim_{\Bbb{R}}(\Bbb{C})=2 \) banalmente

\( \Bbb{C} :=\Bbb{R} ^2\) è campo rispetto a due operazioni binarie.. e la dimensione \( \dim_{\Bbb{C} }(\Bbb{C}^n)=n \) banalmente

http://it.wikipedia.org/wiki/Dimensione_(spazio_vettoriale)#Esempi

Saluti