Congruenza nello spazio (dai Fondamenti di Hilbert)

[DavideGenova]

Ciao, amici! Il teorema 29 dei Fondamenti della Geometria di Hilbert (ho l'edizione del 1968 curata da Bernays; il teorema 29 è a p. 81 dell'ed. Franco Angeli-Bicocca del 2009) enuncia che se \((A,B,C,...,L)\) e \((A',B',C',...,L')\) sono figure congruenti e $P$ indica un punto qualsiasi [dello spazio], si può sempre trovare un punto \(P'\) tale che le figure \((A,B,C,...,L,P)\) e \((A',B',C',...,L',P')\) siano congruenti.
Qualcuno saprebbe delucidarmi come questo risultato sia conseguenza degli assiomi e dei teoremi di congruenza sul piano enunciati o dimostrati da Hilbert prima del teorema 29? Non saprei come garantire l'esistenza di tale punto \(P'\) nello spazio che realizzi tutte le congruenze di segmenti e angoli ricercata. L'assioma I 8 mi garantisce solo che esistono quattro punti non complanari...
Il teorema 28 dice per esempio che se \((A,B,C,...,L)\) e \((A',B',C',...,L')\) sono figure piane congruenti e $P$ indica un punto nel piano della prima, si può sempre trovare un punto \(P'\) nel piano della seconda figura tale che \((A,B,C,...,L,P)\) e \((A',B',C',...,L',P')\) siano ancora figure congruenti., e questo mi sembra non troppo difficile da dimostrare, ma, dimostrato questo, non saprei come derivarne l'analogo tridimensionale del teorema 29...
$\infty$ grazie a tutti!!!

P.S.: E buone feste a tutti coloro che festeggiano!