distribuzione normale

[Doe]

Un test nazionale di matematica viene proposto in tutte le ultime
classi delle scuole superiori della provincia di Alessandria. I risultati del test producono punteggi
che hanno una distribuzione normale di media  m = 500 e deviazione standard  u = 100.
Si scelgono a caso 5 studenti che hanno affrontato il test; calcolare la probabilità che:
1. I punteggi dei 5 studenti siano tutti inferiori a 600;
2. esattamente 3 studenti abbiano punteggi superiori a 640.


Ho iniziato ieri la distribuzione normale e per ora so svolgere esercizi semplici. Sarei curioso di sapere come impostare questo esercizio preso da un esame, dato che non ne ho idea e non trovo esempi simili nè sui libri che ho, nè in rete.
Grazie

[stormy]

prima di tutto devi passare alla distribuzione normale standardizzata e quindi considerare la variabile casuale
$Z=(X-500)/100$

1) la probabilità che uno studente abbia punteggio inferiore a 600 è uguale a $P(Z<1)$ che calcoli con la tabella
a questo punto ,per il gran numero di essi,le "estrazioni " degli studenti possono essere considerate eventi indipendenti
quindi puoi usare il teorema delle prove ripetute

analogamente si ragiona per il secondo esercizio

[Doe]

prima di tutto devi passare alla distribuzione normale standardizzata e quindi considerare la variabile casuale
$Z=(X-500)/100$

1) la probabilità che uno studente abbia punteggio inferiore a 600 è uguale a $P(Z<1)$ che calcoli con la tabella
a questo punto ,per il gran numero di essi,le "estrazioni " degli studenti possono essere considerate eventi indipendenti
quindi puoi usare il teorema delle prove ripetute

analogamente si ragiona per il secondo esercizio

1) $Z=(600-500)/100 = 1$ Utilizzando la tabella trovo $0,3413$.
A questo punto elevo alla quinta e ottengo $0,0046$


2) $Z=(640-500)/100 = 1,4$ Utilizzando la tabella trovo $0,4192$
Mi interessano i risulati maggiori di 640 quindi calcolo $1- 0,4192 = 0,5808$

$20 * (0,5808)^3 * (0,4192)^2 = 0,686$

Corretto? Grazie mille per l'aiuto, sperando di aver completato l'esercizio correttamente.

[stormy]

però $ ( (5), (3) )=10 $

[Doe]

però $ ( (5), (3) )=10 $

Gli errori di distrazione non mancano mai ahah, grazie ancora