Esercizio probabilità

[Umbreon93]

Nel gioco della roulette russa un gruppo di giocatori a turno si spara con una pistola caricata con un solo proiettile in una delle sei posizioni disponibili.Se prima di sparare non si fa ruotare il tamburo della pistola ,calcolare la probabilità di morte del giocatore in funzione della sua posizione nella sequenza dei giocatori.

La risposta è $1/(6*(5/6)^(n-1))$

a me non torna ..non ho capito perchè a lui venga così.Inoltre,sommando tutte le probabilità non torna uno.
Io direi che il primo ha probabilità 1/6 di morire,il secondo ha probabilità 1/5 che però viene condizionata dalla probabilità che il primo sia sopravvissuto e quindi (1/5)*(5/6) (sicuramente è sbagliato,torna nuovamente 1/6).

Il terzo ha probabilità di morire (5/6) (che il secondo sia sopravvissuto)
che moltiplica 1/4 e così via...

Appurato che anche il mio metodo è sbagliato (anche qui,tra le altre cose,non torna p_tot=1) chi mi sa spiegare come procedere ? Può darsi che il risultato del libro sia giusto ? Cosa c'è che non va nel mio ragionamento?

[superpippone]

Prima di cominciare a sparare, la probabilità di morire è $1/6$ ciascuno. Ammesso che i "giocatori" siano 6.

Certo non è piacevole essere il sesto, se i primi 5 sono sopravvissuti......