Trasformata di Fourier wolfram alpha - strani risultati

[giogiomogio]

Ciao a tutti, sto provando a dare come query su wolfram alpha alcune trasformate... ne prendo una a caso.
$f(t)=1$ chiedo a wolfram alpha la trasformata e mi dice:
$F(\omega)=sqrt(2pi)\delta(\omega)$
quando in teoria dovrebbe essere $2pi \delta(\omega)$

non capisco come mai...
eppure il mio libro penso non dica il falso... sono sicuro che è $2pi \delta(\omega)$

grazie

[Quinzio]

Guarda qui:

viewtopic.php?f=36&t=130698&hilit=wolfram+e+fourier

[giogiomogio]

Ciao ti ringrazio,
ho letto e ho visto che bisogna dargli un altro tipo di parametro, purtroppo pero non risolve il problema.
Sulla mia tabella c'è scritto che la trasformata di $1$ è: $2pi\delta(\omega)$ invece con i nuovi parametri wolf mi da solo $\delta(omega)$

anche io sto frequentando un corso di analisi dei segnali.
Inoltre mi sono anche accorto che se provo a chiedergli la trasformata di $e^(i\omega_0*t)$ non mi da indietro nessuna risposta... possibile?

[Quinzio]

Prova a guardare sul tuo libro la definizione che da della trasformata di fourier.

Ad esempio quella che adotta il mio libro (di cui ho chiesto spiegazioni nel post linkato) è:

$\int_(-oo)^(+oo)f(t) e^(-i\ 2\ pi\ \omega\ t)\ dt$

Se in quella formula fa i un riscalamento di $\omega$ allora risultano altre formule simili, ed ugualmente giuste, basta mettersi d'accordo sulla convenzione da usare.

Infine, questo è il testo per calcolare la trasformata di $e^(-ikt)$, dove $k=\omega_0$.
FourierTransform[Exp[- i k t], t, w, FourierParameters -> {0, -2 Pi}]

[giogiomogio]

Sul Mio libro vi é scritto
$F(\omega)=int_(-oo)^(oo) f(t)e^(-i\omegat)$

[Quinzio]

Sul Mio libro vi é scritto
$ F(\omega)=int_(-oo)^(oo) f(t)e^(-i\omegat) dt$

Ok perfetto, mi basta fare un cambio di variabile con $t=2\pi\tau$ per ottenere:
$ F(\omega)=2\pi int_(-oo)^(oo) f(t)e^(-i\ 2\ \pi\ \omega\ \tau) d\tau$

cioè la "mia" versione della trasformata di Fourier (a meno di una fattore moltiplicativo).
Alla fine si tratta solo di un cambio di variabile che si traduce in una costante.
Quindi ad esempio, se una delle "mie" trasformate è: $F(1)(\omega)=\delta_0$, la
"tua" versione sarà $F(1)(\omega)=2\pi\delta_0$

[giogiomogio]

ok... ma quindi che parametro gli do ?

perchè dimmi se sbaglio:
data la formula nel mio libro il parametro va da 0 a 1 giusto? mentre nel tuo caso da 0 a -2pi

pertanto gli dico direttamente per trasformare:
$\sqrt{2 \pi }$FourierTransform[$\delta(t)$, $t$, $\omega$]$=1$

per l'anti trasformata:
$1/(\sqrt{2 \pi })$InverseFourierTransform[$1$, $\omega$, $t$]$=\delta(t)$


cosi evito quel parametro in piu ogni volta
possibile che abbia detto il vero?

Grazie

[Quinzio]

Se inserisci questa riga:
FourierTransform[delta dirac[t], t, w, FourierParameters -> {0, -2 Pi}]
ti restituisce 1.

[giogiomogio]

si ma se gli dico:
FourierTransform[Sign[t], t, w, FourierParameters -> {0, -2 Pi}]
ottengo un valore diverso da $2/(i\omega)$
se pero gli dico
$\sqrt{2 \pi}*$FourierTransform[Sign[t], t, \[Omega]]
ottengo proprio
$2/(i\omega)$

[giogiomogio]

grazie mille..
ora funziona.