Salve!
Ho questo esercizio, vorrei capire se ho fatto bene o no
Ho un sistema lineare a due parametri reali $h$ e $k$
$x + y + h z = h - k$
$k x + y + z = 0$
$(2-h) x + k y + h z = 0$
devo trovare h e k in modo tale che sia un sottospazio $W$ di dimensione $2$
affinchè sia un sottospazio, ci deve esssere il vettore nullo. Al secondo membro deve essere tutto 0.
quindi $h - k = 0$ -> $h=k$
riscrivendo il sistema con $h=k$ si ha:
$x+y+h z = 0$
$h x + y + z = 0$
$(2-h)x+hy+hz=0$
affinchè sia di dimensione 2, il rango della matrice associata deve essere 2:
$((1,1,h),(h,1,1),(2-h,h,h))$
determino quindi il determinante e lo pongo diverso da $0$
va bene così?
Una base del siffatto sottospazio, come lo trovo?