Dominio di una funzione

[Aster]

Salve a tutti, avrei bisogno che mi aiutaste a risolvere questi due esercizi relativi alle funzioni, nei quali bisogna determinare il dominio:



$ Y= sqrt (e^((x-1)/x) - 1 $


$ y= 1/( 2*4^x - 5*2^x + 2) $


Grazie in anticipo

[adaBTTLS]

in che cosa hai difficoltà? nell'impostazione (come si fa anche per le funzioni algebriche) o nella risoluzioni di disequazioni esponenziali?
se è "vera la seconda", scrivi tu l'impostazione, altrimenti facci sapere. ciao.

[kobeilprofeta]

L'esponente deve appartenere ad $RR$, quindi no problemi. Il denominatore sempre diverso da zero e l'argomento di una radice non negativo ($sqrt(f(x))>=0$).

[Aster]

in che cosa hai difficoltà? nell'impostazione (come si fa anche per le funzioni algebriche) o nella risoluzioni di disequazioni esponenziali?
se è "vera la seconda", scrivi tu l'impostazione, altrimenti facci sapere. ciao.

I miei dubbi sono, primo quello di risolvere la disequazione esponenziale per calcolare la x, e poi trovare il dominio della funzione mediante grafico.

[adaBTTLS]

Per quanto riguarda la prima funzione, qualche suggerimento l’hai già avuto. Vediamo un po’:
l’insieme di esistenza dell’esponente $(x-1)/x$, funzione razionale, si trova ponendo il denominatore diverso da zero … quindi $x!=0$; inoltre il radicando deve essere non negativo, pertanto
$e^((x-1)/x)-1>=0 -> e^((x-1)/x)>=e^0 -> (x-1)/x>=0$
prova tu a completare.
Per quanto riguarda la seconda funzione, il dominio degli esponenti è tutto l'insieme dei numeri reali, quindi basta porre denominatore diverso da zero; per la risoluzione della disequazione (o dell'equazione) ti consiglio di scrivere $4=2^2$ e porre $z=2^x$. prova e facci sapere. ciao

[Aster]

l’insieme di esistenza dell’esponente x−1x, funzione razionale, si trova ponendo il denominatore diverso da zero … quindi x≠0; inoltre il radicando deve essere non negativo, pertanto
ex−1x−1≥0→ex−1x≥e0→x−1x≥0

Allora la seconda funzione l'ho risolta, mentre per la prima ho questo problema:

$ (x−1)/ x≥0 $ => $ X* (x−1)/ x ≥ 0 * X $ => $ (x−1)≥ 0 $ => $ x≥ 1 $

Ora il valore della x l'ho calcolato, ma il risultato del libro mi da due valori della x, ovvero $ x<0 $ V $ x>=1 $

Come dovrei risolvere?

Grazie

[minomic]

Errore piuttosto grave!
Hai trascurato/semplificato il denominatore, cosa che in una disequazione non si fa mai! O meglio: si fa SOLO se il denominatore ha un segno noto, cosa che $x$ non ha di certo.
Quindi devi studiare il segno del numeratore, quello del denominatore e poi fare il diagramma con i $+$ e i $-$.

[Aster]

Hai ragione, ho fatto un errore proprio stupido

Comunque grazie per la risposta

[minomic]

Prego!