[Algebra I]Relazione d'equivalenza associata a funzione, funzioni composte

[Lucia]

Ciao a tutti,
sto preparando l'esame di algebra... purtroppo il professore non è il massimo quando spiega e anche dal primo banco non si capisce bene quello che dice e scrive alla lavagna...

il prof ha enunciato la proprietà:
data l'applicazione $f:A->B$, definisco

1) la relazione d'equivalenza associata ad f $\rho_f$ t.c. : $a_1 (\rho _f) a_2$ <=> $f(a_1)=f(a_2), AAa_1,a_2\inA $

2)la proiezione canonica di A su $A|\rho_f$ (che è l'insieme quoziente di A modulo $\rho_f$:
$\pi: A->A|\rho_f$ tc $\pi(a)=[a],AAainA$


3)L'applicazione $F:A|\rho_f ->B$ tc $F([a])=f(a), AA[a]\inA|\rho_f$



Quindi vale la proprietà:

F è l'unica applicazione tc $Fo\pi=f$
E' poi ha disegnato un diagramma e ci ha detto che se vale la prop di sopra il diagramma è commutativo

Non riesco a capire il significato di tale proprietà...

[Seneca]

Beh, il miglior modo per acquisire questi concetti credo sia fare qualche esempio.

Per esempio se $A$ è un insieme di persone e $B = \mathbb{N}$, puoi considerare la funzione $f$ che associa ad $a \in A$ il numero naturale "l'età di $a$". La relazione $\rho_f$ viene ad essere la relazione "avere la stessa età" e l'insieme quoziente è un insieme di classi ciascuna delle quali è composta da persone aventi la stessa età.

[Lucia]

Grazie