$ F=(2yz+3x^2z,2xz-y,2xy+x^3+3) $ e devo trovarne il lavoro sulla curva $ r(t)=(t^3-2,t^4+3t^2,t+1) $ con $ tin [0,1] $ .
dato che il campo a me risulta conservativo ho evitato di utilizzare la formula classica per il calcolo del lavoro di un campo su una curva perchè l'ho trovata troppo calcolosa e mi sono quindi calcolato la funzione potenziale $ U=2xyz+3z-y^2/2+c $.
A questo punto dato che il campo è conservativo mi sono calcolato il lavoro semplicemente facendo $ U(r(1))-U(r(0)) $ ottenendo un valore finale di $ -19 $.
ora dato che l'esercizio è di un vecchio esame e non ho il risultato volevo sapere se ho ragionato bene e non ho fatto errori;inoltre ho un piccolo dubbio teorico: non ricordo cosa mi rappresenta il lavoro quando ha segno negativo.
Grazie in anticipo
giusto per curiosità, come hai fatto per trovare che il campo sia conservativo? Io avrei dimostrato che F, o meglio la forma differenziale $F_x dx + F_y dy + F_z dz$, sia esatta per poi trovarne il potenziale con un integraluccio, hai fatto così anche tu?
