Sai una cosa ? Se fosse per me, io eliminerei questa famigerata "contrazione delle lunghezze" dalla RR. Mi basterebbe il solo "rallentamento degli orologi in moto" , che poi più obiettivamente vuol dire :
andando a confrontare l'orologio di un osservatore B, e precisamente l' intervallo di
tempo proprio tra due eventi, marcato dall'orologio di B, in moto rispetto a un osservatore A , con l'intervallo di
tempo coordinato tra gli stessi due eventi, marcato dall'orologio di A , l'intervallo di tempo proprio marcato da B risulta inferiore a quello di tempo coordinato marcato da A : $\Deltat = \gamma\Delta tau$ , come detto tante volte.
Ecco, mi basterebbe questo, e non avrei molta difficoltà ad accettarlo. Invece, confesso che mi causa più difficoltà la "contrazione delle lunghezze" , che innanzitutto sarebbe da rinominare : " diminuzione della misura longitudinale di lunghezza di un oggetto in moto, rispetto alla misura dello stesso fatta quando l'oggetto è fermo". Come si fa a misurare la lunghezza di un oggetto "in moto" rispetto a noi a velocità relativistica?
MA poi mi viene in aiuto la teoria, e mi dice che i due risultati detti vanno a braccetto. Il secondo effetto è conseguenza del primo. Ne abbiamo parlato varie volte :
viewtopic.php?f=19&t=126035&hilit=+rr+for+dummiesviewtopic.php?f=19&t=128858&hilit=rr+for+dummies#p827576Supponiamo che una motocicletta M a velocità relativistica passi davanti a due paletti A e B fissi a terra, distanti $L$.
Per un osservatore a terra, i due eventi :
-passaggio di M davanti ad A
-passaggio di M davanti a B
sono separati sia nello spazio ( distano L) che nel tempo . Infatti l'osservatore a terra dice che tra i due eventi passa il tempo coordinato (sui paletti ci sono due orologi sincronizzati) :
$\Delta t = L/v$
Invece per il motociclista i due eventi sono separati solo nel tempo proprio $\Delta\tau$, poiché il motociclista porta con sé le sue coordinate spaziali, rispetto alle quali è fermo. Per la nota invarianza del 4-intervallo tra eventi deve essere :
$-(c\Delta\tau)^2 = -(c\Delta\t)^2 + L^2 = -(c\Delta\t)^2 + (v\Deltat)^2 = -(c\Delta\t)^2 (1 - v^2/c^2)$
da cui : $\Delta\tau = \Deltat*sqrt(1-(v/c)^2) $
Insomma , la solita nota relazione tra tempo proprio e tempo coordinato, da cui si vede che l'orologio del motociclista, confrontato dopo la corsa con gli orologi dei paletti, segna un tempo trascorso $\Delta\tau$ inferiore a $\Deltat$ .
Ecco, io mi fermerei qui.
MA invece la teoria fa notare un'altra cosa. Da quanto scritto si deduce anche che :
$\Delta\tau = \Deltat*sqrt(1-(v/c)^2) = L/v*sqrt(1-(v/c)^2)$
E quindi, il motociclista è autorizzato a ritenere che la distanza percorsa a velocità $v$ rispetto alla terra nel tempo segnato dal suo orologio sia :
$v* \Delta\tau = L*sqrt(1-(v/c)^2)$
al primo membro c'è la lunghezza percorsa secondo il motociclista, che infelicemente prende il nome di lunghezza contratta:
$L_c = L*sqrt(1-(v/c)^2)$ . Chiaramente risulta : $L_c < L$ .
Se ci fossero due o tre o più motociclisti che passano davanti ai due paletti a velocità diverse, sarebbero diversi i rispettivi tempi propri. E sarebbero diverse le rispettive "lunghezze contratte" . Quale è la lunghezza reale, allora?
Qui c'è dentro tutto. C'è dentro il discorso relativo ai muoni, e c'è pure l'effetto gemelli. Fai invertire istantaneamente il moto alla motocicletta riportandolo al palo di partenza: ecco il gemello in moto che, cambiando solo una volta il suo riferimento inerziale, torna a terra.
Percio...
emit ha scritto:……...
Ho letto alcune interpretazioni circa il comportamento del muone e mi sembra che tutte concordano
con l'ammettere che da terra la vita media del muone si allunga per effetto della nota dilatazione
dei tempi e dal punto di vista del muone invece esista l'accorciamento dello spessore dell'atmosfera
sempre per effetto relativistico cosi' da farlo toccare a terra in un tempo piu' breve.
Non si accorcia lo spessore dell'atmosfera. Una cosa è dire : " Si accorcia" , un'altra è dire : " Succede come se si accorciasse.." Ricordiamoci sempre che la contrazione è una questione di misura. Il "tubo di universo" del segmento $L$ , che nel riferimento di quiete è parallelo all'asse $t$, è tagliato da rette di contemporaneità diverse di osservatori diversi in moto rispetto a esso, e più grande è la velocità rispetto al sistema coordinato più corta risulta essere la misura contratta $L_c$ fatta dall'osservatore in mto. Faccoi un disegnino, visto che ti piacciono ?
…….
La distanza dalla terra da lui, per effetto della contrazione, si accorcia (interpretazione del muone)
no, come sopra. È un passaggio matematico.
Ora pero' ci siamo dimenticati dell'effetto della dilatazione temporale (non presa in considerazione
dal muone) che fa scorrere piu' lentamente il tempo nell'universo e sulla terra rispetto al gemello che rientra.
In sintesi il gemello si trova ad una distanza contratta del fattore di Lorentz ma si trova anche
a fare i conti con la dilatazione temporale presente nell'universo e sulla terra. Dilatazione che
si avvale sempre del coefficiente di Lorentz.
Ma non che non ce ne siamo dimenticati! L'abbiamo visto a proposito del motociclista. Proprio il fatto che il suo orologio, confrontato alla fine con quelli dei paletti, abbia mostrato un $\Delta\tau$ inferiore al $\Deltat$ , fa dire al motociclista che ha percorso una distanza più piccola di $L$.
Quando la terra gli arriva sotto i piedi lui ha percorso un tratto piu' breve per cui si potrebbe
pensare che sia piu' giovane del fratello sulla terra ma contemporaneamente anche il tempo sulla terra
rispetto a lui ha rallentato dello stesso fattore.
è più giovane del fratello rimasto a terra non perché ha percorso un tratto più breve (ormai dovrebbe essere chiaro) , ma per la storia dei tempi marcati dagli orologi, compreso gli orologi biologici del suo corpo.
Risultato che al suo ritorno non ci sono discordanze di tempi.
Diversa e' l'interpretazione del gemello a terra che calcola il tempo del gemello partito
dilatato come vuole la R.R.rilevando una contrazione insignificante ai fini del tempo.
Lo so che c'e' un errore ma non riesco a trovarlo, ho solo preso in prestito le interpretazioni
che ho letto a proposito del muone che fanno riferimento semplicemente
alle due formule di Lorentz.
Forse si tratta di libri divulgativi? L'esempio che ho riportato ricalca in sostanza un esempio preso dal sempreverde libro di Resnick.
Comunque, chiarisco ancora una volta che molti fisici parlano di una effettiva contrazione fisica degli oggetti in moto.
Ecco, mi sembra ora chiaro il perché io ne farei volentieri a meno, della "contrazione delle lunghezze" .
Ma questo è solo il parere di uno sprovveduto dilettante come me.
Ultima modifica di navigatore il 17/07/2014, 05:42, modificato 1 volta in totale.