Nel corso di Meccanica applicata alle Macchine all'università una parte del programma riguarda le vibrazioni meccaniche. A lezione e sul libro di testo sono state trattate vibrazioni libere e forzate per corpi aventi un grado di libertà partendo dalle formule:
$ (ddot y)/(sigma_n^2) + 2zeta(dot y)/(sigma_n) + y=0 $
e
$ (ddot y)/(sigma_n^2) + 2zeta(dot y)/(sigma_n) + y=(F_0sin(omegat))/k $
dove $ sigma_n $ è la pulsazione propria del sistema non smorzato, $ zeta $ è un fattore di smorzamento e $ k $ è la rigidezza della molla (l'immagine sotto è quella base utilizzata per tutte le nostre considerazioni, dove c sarebbe uno smorzatore equivalente: in pratica non è importante quale fenomeno fisico causi questi smorzamenti, noi li rappresentiamo con una $ F_s=c dot y $)
Abbiamo anche fatto alcuni esercizi a due gradi di libertà di corpi legati tra loro da molle, con matrice di rigidezza ecc.
Partendo da questo punto abbiamo (in teoria) parlato di vibrazioni casuali, ma sul libro come ho detto non trovo niente, e neppure su internet. L'unica cosa che ho trovato è nel formulario ed è questa:
"Vibrazioni casuali:
valore quadratico medio dell’accelerazione di un sistema a un grado di libertà sottoposto a
un’eccitazione $ ddot x $ caratterizzata da un rumore bianco di ampiezza $ W_0 $:
$ \bar(ddot y)^2=(piW_0f_n)/(4zeta) $
dove $ f_n $ è la frequenza di risonanza del sistema non smorzato espressa in Hz"
Come si arriva a questa formula (anche senza andare troppo nei dettagli)? Come è collegato il rumore bianco alle vibrazioni? COSA SONO le vibrazioni casuali?
Qualsiasi aiuto è ben accetto
