Uno degli esercizi che il mio prof ha chiesto di svolgere all'orale è il seguente:
$ sum_(n = \1)^oo (pi/2x-arctann)/(2+sinn+n^x) $
Ora intanto devo vericare che rispetti la condizione generale di Cauchy per la quale
$ lim_(n -> oo) a_n = 0 $
Io ho ragionato in questo modo:
$ 0<=|(pi/2x-arctann)/(2+sinn+n^x) |<=pi/2|(x-1)/(n^x)| ~~ 1/n^x $
La condizione è quindi soddisfatta per $x>0$
Applicando il criterio del confonto e del confronto asintotico e facendo considerazioni simili a quelle fatte con il limite notiamo che la serie converge se e solo se $x>1$
E' giusto come ragionamento?