FISICA : superfici di equipotenziale

[megaempire]

Ciao,
sto studiando la dinamica di un punto materiale(in un sistema di riferimento inerziale) e sono arrivato a lavoro ed energia.
Per le forze conservative il lavoro è uguale(oltre alla variazione dell'energia cinetica,che vale in generale) a meno la variazione di energia potenziale. Inoltre la forza è uguale a meno il gradiente dell'energia potenziale.
Se si ha spostamento su una superficie di equipotenziale(variazione di energia potenziale nulla) allora il lavoro è nullo.
quest'ultima affermazione è in accordo con il fatto che per forze conservative il lavoro è uguale alla variazione di energia potenziale,però uno spostamento c'è ed il lavoro è anche = a forza * spostamento.
Cosa dovrei dedurne? che su una superficie di equipotenziale gli spostamenti avvengono con forza nulla e che non vi sia variazione di energia cinetica?

[stormy]

su una superficie equipotenziale gli spostamenti avvengono con forza nulla ?

no,lungo le superfici equipotenziali il vettore $vecF$ è ,in ogni punto della traiettoria,perpendicolare al vettore $dvecs$
per questo motivo il lavoro (somma dei lavori infinitesimi) è nullo

[megaempire]

perchè in una superficie di equipotenziale i due vettori sono ortogonali?

[hamilton]

Perché la forza è $ F = - \nabla V $, e il gradiente in un punto di una funzione sufficientemente regolare, se non nullo, è ortogonale alla varietà isopotenziale.

Detto più chiaro, se non fossero ortogonali avresti lavoro non nullo e dunque non sarebbe un isopotenziale (perché la variazione di potenziale è meno il lavoro)

[megaempire]

chiaro,grazie mille