da hamilton » 23/07/2014, 17:35
Intanto trova k. Poi:
Scrivi l'eq differenziale per $v$ usando la II di Newton: $m \dot{v} = F$. Le due forze sono la forza di gravità costante e quella di attrito. Dunque ti ritrovi con un eq LINEARE del prim'ordine disomogenea a coefficienti costanti, e hai una condizione iniziale, dunque puoi ottenere tutto.
Per trovare la soluzione parti prima dall'omogenea (basta togliere la forza di gravità). Dividi a sinistra e a destra per $v$ e riconosci la derivata di $\log(v)$, da qui in poi è facile. Trovi una famiglia di soluzioni esponenziali.
Dopodiché per risolvere tutta l'equazione dobbiamo trovare una soluzione particolare della disomogenea, ma questa è molto semplice: basta prendere una costante (non una a caso, puoi facilmente vedere quale).
Ora sommi le due soluzioni e hai una famiglia ad un parametro di soluzioni per l'eq originale. Finalmente puoi imporre la condizione iniziale su $V_0$.
Una volta che hai la forma di $v(t)$, ottieni la legge oraria $y(t)$ integrando.