Cosa rappresenta la matrice rispetto ad una data base?

[biowep]

So che la matrice associata ad un'applicazione lineare rispetto alla base canonica si può sostituire alla funzione usando il prodotto tra la matrice ed il vettore.
\(\displaystyle A*v_i=f(v_i) \) (\(\displaystyle A \) è la matrice associata rispetto alla base canonica).
Se invece considero la matrice associata rispetto ad un'altra base, cosa mi rappresenta?

[Ma.Gi.Ca. D]

sai che dato una base $S= u_1, u_2,...,u_n$ $B=f(u_1), f(u_2),...,f(u_n)$ è un sistema di generatori per l'insieme $Im f$. Indi per cui $L(B) = Im f$.

Questo significa che la valenza è identica, solo che ritroverai dei vettori nel sottospazio generato da altri vettori, non dalle immagini della base canonica...

N.B. l'insiem $B$ non è una base per $Im_f$ ma un sistema di generatori.

[garnak.olegovitc]

@biowep, puoi specificare dominio e codominio di \(f \), chi sono \(v_i\)...

@ Ma.Gi.Ca. D, non capisco:

sai che dato una base $ S= u_1, u_2,...,u_n $ $ B=f(u_1), f(u_2),...,f(u_n) $ è una base per l'insieme $ Im f $.

sicuro?

[Ma.Gi.Ca. D]

ho sbagliato per la fretta, volevo scrivere $B= f(u_1), f(u_2),..., f(u_n)$ è un sistema di generatori per $Im f$.

[biowep]

\(\displaystyle f:V\rightarrow W \)
\(\displaystyle v_i\in V \)
@Ma.Gi.Ca. D, Non capisco cosa sia \(\displaystyle L(B) \)
Comunque la domanda era molto più semplice. Dato che la matrice associata rispetto alla base canonica è legata all'applicazione lineare tramite \( \displaystyle A*v_i=f(v_i) \) la moltiplicazione per il vettore delle incognite. Volevo sapere in che modo una matrice associata rispetto ad un'altra base (\(\displaystyle B \)) è legata all'applicazione lineare.
\(\displaystyle M_B\#v_i=f(v_i) \)

[Ma.Gi.Ca. D]

$L(B)$ è il sottospazio generato dall'insieme dei vettori di $B$