[Problema]Variabili aleatorie continue (Distribuzione Uniforme)

[Ac3m4n23]

Salve a tutti, qualcuno mi può spiegare come si risolvono gli esercizi di questo tipo?

Siano X,Y,Z indipendenti e distribuite uniformemente in [0,1]. Calcolare la probabilità che X$<=$Y$<=$Z

Soluzione: Il vettore (X,Y,Z) è distribuito uniformemente nel cubo $[0,1]^3$. La probabilità cercata è data dal volume del solido definito da 0$<=$x$<=$y$<=$z$<=$1 che è $ 1/6 $

[Talos]

Devi considerare il dominio delle tre variabili, in questo caso tutte e tre le variabili $X$ $Y$ $Z$ sono definite nell'intervallo $[0,1]$. quando ti dice di calcolare la probabilità che $X\leq Y \leq Z$ significa che devi calcolare l'area nel dominio $0\leq x \leq y \leq z \leq 1$.
Quindi siccome $f(x,y,z)=1$ fai
$$\int_0^1 \int_0^z \int_0^y 1\ \text{d} x\text{d} y \text{d}z=\frac{1}{6}$$