vi propongo un esercizio che dovrebbe essere di semplice soluzione, ma visto che sono alle prime armi con Fisica 2 mi sta mandando un attimo in crisi
Un contatore Geiger è costituito da due elementi, un lungo guscio cilindrico metallico e un lungo cavo rettilineo metallico che corre lungo il suo asse.
Si supponga che il cilindro abbia un diametro interno di $D=4 cm$ e il cavo un diametro di $d=0,5 mm$. Il cilindro è messo a terra, quindi il suo potenziale è nullo.
a) qual è il raggio della superficie equipotenziale il cui potenziale vale $500V$?
b) quanto sono distanti le superfici equipotenziali con potenziale di 200 e $225V$?
Veniamo alla soluzione che pensavo di applicare.
Anzitutto, una volta risolto il primo punto e scritto il potenziale $V(r)$, indicando con $r$ il raggio di un cilindro equipotenziale con asse il filo conduttore, il secondo è già risolto.
Per la soluzione del primo, pensavo di sfruttare la legge di Gauss. Prendendo come superficie gaussiana un cilindro di raggio $r$, con $d<r<D$, lunghezza $L$ e asse corrispondente al filo, il flusso di campo elettrico attraverso le basi del cilindro è zero, mentre il flusso attraverso la sua superficie laterale vale $4pirLE$ con $E$=campo elettrico in direzione radiale.
Questo sarà anche uguale a $Q_in/\epsilon_0$ indicando con $Q_in$ la carica interna alla gaussiana. Normalmente direi che questa si può scrivere in funzione della densità lineare di carica e della lunghezza, ma non ci sono dati sulla densità...
Da questo, si può calcolare il potenziale come $ int dv = int E dr $ , integrando tra la superficie esterna del cavo e la superficie interna del cilindro.
Sorgono una serie di problemi, oltre al fatto che l'esercizio non mi viene
: calcolando il campo elettrico con Gauss, non si considera l'effetto del cilindro sul potenziale. E' corretto? E' corretto anche nel caso generale in cui il cilindro esterno NON è messo a terra, e perciò non ha potenziale nullo?
