Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio:
Calcolare $\int_{\gamma} 1/(e^(iz)-1) dz$ , dove $\gamma= { z \in \mathbb{C}: |z|=3pi } $
$\gamma$ credo sia una circonferenza percorsa in senso antiorario con raggio $3pi$ , ma non ne sono sicuro.
Vado quindi avanti utilizzando i residui (nel polo z=0) e quindi mi esce questo limite:
$lim_(z\rightarrow 0) (1/(e^(iz)-1))(z-0) = lim_(z\rightarrow 0) z/(e^(iz)-1) =$ (per De l'Hopital) $ lim_(z\rightarrow 0) 1/(ie^(iz)) $
che per z che tende a 0 diventa $1/i=-i$
Quindi dopo ricorro alla formula (moltiplicare la sommatoria dei residui per $2pii$) ma non mi convince il risultato ottenuto, perchè ha la parte immaginaria negativa e non sono sicuro che si possa fare...
Non trovo altri esercizi svolti di questo genere che mi aiutino a comprendere meglio quello che devo fare, quindi non sono certo su come muovermi... Suggerimenti?