[Controlli Automatici] Precisione statica

[moska85]

Salve amici ho incominciato da poco a studiare questo nuovo esame e sto facendo questo esercizio:

data la f.d.t. del processo
$ G(s)=1/(s-2) $
si determini un controllore che garantisca a regime un errore di posizione inferiore al 10%

In questo caso la G(s) è instabile quindi la prima cosa da fare sarebbe quella di garantire l'asintotica stabilità giusto?
Mi potete dare un consiglio su come impostare l'esercizio?
Grazie in anticipo a chiunque risponderà

[D4lF4zZI0]

Se hai studiato il capitolo ( o paragrafo ) sugli errori a regime, dovresti sapere che l'errore in un sistema retroazionato ( supposto la retroazione unitaria ) vale:
$ E(s)=(R(s))/(1+C(s)P(s)) $
dove con $P(s)$ ho intenso il processo che ti è stato assegnato.
A regime si ha:
$ e(oo)=lim_(s -> 0)sE(s)<=0.1 $
avendo supposto l'ampiezza dell'ingresso unitaria ( ovviamente trattandosi di errore di posizione si parla di un ingresso a gradino ).
Supponendo per semplicità $C(s)=K_p$ si ha:
$ e(oo)=lim_(s -> 0)sE(s)=lim_(s -> 0)s1/s1/(1+C(s)P(s))=1/(1+k_p/(-2))<=0.1 $
ora se la fretta non mi ha fatto sbagliare i calcoli, tale disequazione è vera quando $K_p>=-18$ ( magari ricontrolla i calcoli)
Come giustamente hai detto tu, va controllato che il sistema a ciclo chiuso sia asintoticamente stabile in altre parole la fdt a ciclio chiuso deve avere tutti e soli poli a parte reale negativa; ora se i calcoli sono giusti, la fdt a ciclio chiuso vale:
$ W(s)=(C(s)P(s))/(1+C(s)P(s))=((k_p)/(s-2))/(1+(k_p)/(s-2))=k_p/(s+k_p-2) $
tale fdt sarà asintoticamente stabile se e solo se:
$ k_p-2>=0 hArr k_p>=2 $
In conclusione il controllore dovrà essere tale che la sua costante valga $K_p>=2$
Ti consiglio di rintrollare i calcoli però

[moska85]

Grazie mille D4lF4zZI0 e scusami se ti rispondo solo adesso ma non avevo impostato l'avviso via email

[moska85]

Si ho ricontrollato i calcoli si trova tutto grazie.