Problemi con la parabola.

[Debora11]

PROBLEMA NUMERO 1
Da punto P(3/2;-2) condurre le tangenti alla parabola di equazione y=1/4x2-1e verificare che sono perpendicolari tra loro.
Calcolare inoltre la lunghezza del segmento che unisce i due punti di tangenza.

Mi sono venute tutte le richieste che il problema pone, tranne la lunghezza del segmento che unisce i due punti di tangenza che non mi viene.
Vi scrivo qui sotto i risultati, così potete direttamente calcolarmi la lunghezza della corda:
Tangenti: y=2x-1 e y= - 1/2x - 5/4
Punti di tangenza: P( 4; 3) e Q( -1;-3/4).

PROBLEMA NUMERO 2
Determinare l'equazione della retta parallela all'asse delle ascisse che stacca sulla parabola di equazione y= -x2+3x-1 un segmento di lunghezza 2 e trovare le coordinate degli estremi del segmento.

Questo problema non riesco a farlo, qualcuno potrebbe scrivermi anche solo la procedura per farlo?

( Per entrambi i problemi, mi basterebbe sapere anche solo il procedimento per svolgere le cose che vi ho richiesto).
Grazie mille in anticipo! Attendo una risposta. Non ho nessuna fretta, fate con calma.
P.S. Quando ho scritto x2 mi riferisco all'x alla seconda.

Buona giornata! :)

[Delfad0r]

Per quanto riguarda il primo problema, ti manca la parte più facile
Semplicemente, usa la formula della distanza $\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}=\sqrt{(4+1)^2+(3+3/4)^2}=\sqrt{25+225/16}=\sqrt{625/16}=25/4$.
Il secondo problema, invece, è un pochino più complesso. Certamente saprai che l'equazione di una retta $r$ parallela all'asse x è della forma $y=k$. Per il momento fai finta di avere una retta specifica e non una generica, trovi l'intersezione fra $r$ e la parabola, risolvendo il sistema
$ { (y=k),(y=-x^2+3x-1) :} $
in $x$ e $y$ (in realtà ti servono solo le ascisse $x_1$ e $x_2$, che troverai in funzione di $k$); a questo punto trovi la lunghezza del segmento, che è $|x_1-x_2|$, e la poni uguale a $2$, ottenendo un'equazione in $k$ che puoi comodamente risolvere.
Spero di esserti stato d'aiuto

[anonymous_c5d2a1]

La prima tangente ha equazione $y=2x-5$

[Debora11]

Ora ho capito tutto, grazie mille!
Siete stati gentilissimi.
Buona giornata!