domanda su studio di funzione

[Sciarra]

$ f(x)=ln^2(|x|)+ln(x^2)-x-1 $ questa è la funzione:
domande:
1) Dominio di funzione (premettendo che io ho studiato $f(x)$ definendone il dominio come $D(f)=R$ ): come posso definirlo? Cioè il primo logaritmo che ha valore assoluto mi suggerisce che il campo di esistenza è $R$ mentre il secondo mi confonde un pò... Infatti il logaritmo si può scrivere anche come $2log(x)=log(x^2)$ ma in questo caso il C.E cambierebbe.
2)studio dei punti di intersezione; quello che vorrei sapere è: quando si hanno funzioni le cui radici non possono essere trovate attraverso passaggi algebrici allora è lecito, se non addirittura necessario, sorvolare tale passo?
3) studio dei punti stazionari: mi sono ricondotto allo studio di una funzione ausiliaria: $g(x)=e^((x-1)/2)/|x|$ dato che $f'(x)=0 =>2ln|x|-x+2=0 => |x|=e^((x-1)/2)=> e^((x-2)/2)/x=+-1$. Allora ho studiato tale funzione trovandone gli asintoti e facendo la derivata per capire se i suoi massimi o minimi si trovavano al di sotto della retta y=1 e al di sopra di y=-1. Ricordando che effettivamente $g(x)-1=f'(x)$ ne ho dedotto che i punti in cui le due rette intersecavano il grafico erano punti stazionari per $f(x)$. Alla fine mi è venuto fuori che: se |g(x)|<1 allora f(x) è crescente, viceversa nei punti in cui $|g(x)|>1$. Ora poichè gli asintoti ( ed il fatto che il punto di minimo si trova al di sotto della retta y=1) mi hanno suggerito che $lim_(x->0(+_-)) g(x)=(+_-)oo$ e $lim_(x->+oo)g(x)=+oo$ e $lim_(x->-oo)g(x)=0$ allora per $x>0$ il grafico interseca la retta due volte ( uno è un punto di minimo e uno di massimo per $f(x)$ e per $x<0$ $g(x)$ interseca la retta una volta. Poi in base al valore a cui tendeva f(x) prima e dopo tali punti ne ho tratto l' informazione per dire se erano p. di massimo o di minimo.
Potreste dirmi se è giusto ciò che ho fatto? Grazie mille per l' attenzione.

[Brancaleone]

Ciao Sciarra.

$ f(x)=ln^2(|x|)+ln(x^2)-x-1 $ questa è la funzione:
domande:
1) Dominio di funzione [...] il primo logaritmo che ha valore assoluto mi suggerisce che il campo di esistenza è $R$

Sicuro? Guarda bene

il logaritmo si può scrivere anche come $2log(x)=log(x^2)$ ma in questo caso il C.E cambierebbe.

Assolutamente no, il C.E. è identico nelle due forme proprio perché queste indicano la stessa cosa - sono uguali!

[stormy]

attenzione,$lnx^2$ è equivalente a $2lnx$ solo se si fa l'ipotesi aggiuntiva $x>0$
a priori,la prima funzione è definita per $x ne 0$ ,la seconda per $x>0$

[axpgn]

Perché il dominio è $RR$? Non mi pare che esista il logaritmo di zero ...
E poi ... attento a questo: $2log(x)=log(x^2)$ ... a parte la querelle sulla base solo positiva o meno io direi che è così $2log(|x|)=log(x^2)$ ...
Per il punto 2 puoi sempre provare a cercarli dopo aver "schizzato" la funzione ...

Cordialmente, Alex

[Sciarra]

Ok ragazzi ho capito... Quindi devo stare attento ad interpretare bene la funzione se si presenta come $f(x)=4ln(x)$! Devo tenere ben presente, prima di iniziare uno studio, che quella costante cambia molto il dominio di appartenenza!
e comunque sò che il logaritmo non è definito in 0: è stato un "lapsus"-

Per il punto 2 puoi sempre provare a cercarli dopo aver "schizzato" la funzione ...

Cordialmente, Alex

Alex per "schizzato" intendi appunto che, dopo aver concluso lo studio cerco di capire dove , approssimativamente, f(x)=0?
Comunque il punto 3, se lo ha letto qualcuno, faceva capire che sò che il log(0) non esiste. Nel caso non lo avesse letto nessuno vi invito a farlo e a rispondermi, perchè è la cosa che mi interessa più sapere. Vi ringrazio tutti per l' aiuto, siete stati tutti genitlissimi.

[axpgn]

No, non devi interpretare un bel niente.
Devi solo porre l'argomento del logaritmo maggiore di zero. Punto.
L'argomento del primo è $|x|>0$ e il secondo è $x^2>0$: ambedue portano alla conclusione che il dominio è tutto $RR$ meno lo zero; che tu lo avessi in mente non lo metto in dubbio ma nel post ci sei andato giù piatto e sicuro (tant'è vero che t'abbiamo risposto in tre ).
Ho usato la parola "schizzato" invece che "disegnato" perché a quel punto non avendo ancora finito lo studio magari non sei ancora in grado di disegnare la funzione per bene ...
Il punto 3 l'ho letto ma non ho approfondito . Perdono

Cordialmente, Alex

[Sciarra]

Ok... Grazie alex...