Riscrittura definizione di Derivata.

[anomanderrake]

Buongiorno,
ecco il mio dubbio:
sto studiando il capitolo del calcolo differenziale e approssimazioni dal libro Bramannti-Salsa.
Non mi torna il passaggio in cui l'autore dice che la definizione di derivata:
$ lim_(dx -> 0) (f(xo + dx) - f(xo) )/(dx) = f'(xo) $
può essere scritta nel seguente modo:
$ (f(xo + dx) - f(xo) )/(dx) = f'(xo)+ $ $\epsilon(dx)$
ove $\epsilon(dx)$ è un'infinitesimo per $ dxrarr 0 $

Pur non essendoci nulla di "complicato",almeno in apparenza,non riesco a comrendere l'uguaglianza di scritture.
Anche scrivendo la def di limite per intero nella prima formula,non riesco a giungere alla seconda scrittura.
Mi potete aiutare?
grazie in anticipo e scusate se ho fatto confusione con le formule!

[ciampax]

Se $dx\to 0$ allora $\epsilon(dx)\to 0$ e quindi a destra resta solo $f'(x_0)$.

[anomanderrake]

Se $dx\to 0$ allora $\epsilon(dx)\to 0$ e quindi a destra resta solo $f'(x_0)$.

ma nel primo passaggio ho un limite. Giustifico il passaggio con la continuità della funzione in oggetto?

[ciampax]

Ovvio.

[anomanderrake]

Ovvio.

ok.
Ultimissima cosa. Se decidessi di scrivere la def di limite dalla prima scrittura arriverei a:
$ AA epsilon >0 EE delta(epsilon) t.c. AA |dx-0|< delta si ha | ( f(xo + dx) - f(xo)) / dx - f'(xo)| < epsilon $

ossia
$ f'(xo) - epsilon <(f(xo + dx) - f(xo)) / dx < f'(xo) + epsilon $

come procedo ora per arrivare alla seconda scrittura,da questo punto in poi?


p.s. come si mettono gli spazi nelle formule,è un casino li sopra :s

[Fioravante Patrone]

...
$ lim_(dx -> 0) (f(xo + dx) - f(xo) )/(dx) = f'(xo) $
può essere scritta nel seguente modo:
$ (f(xo + dx) - f(xo) )/(dx) = f'(xo)+ $ $\epsilon(dx)$
ove $\epsilon(dx)$ è un'infinitesimo per $ dxrarr 0 $
...

C'è una cosa che mi incuriosisce. Perché usare il simbolo "dx" per una variabile?
Nessun problema, uno può usare tranquillamente anche "ciccio" o "viva_la_pappa_col_pomodoro".
Ma peché non usare "h" o perché non scrivere:
$ lim_(x -> xo) (f(x) - f(xo) )/(x - xo) $ ?

Mi sembra un uso malicious delle notazioni.

[ciampax]

...
$ lim_(dx -> 0) (f(xo + dx) - f(xo) )/(dx) = f'(xo) $
può essere scritta nel seguente modo:
$ (f(xo + dx) - f(xo) )/(dx) = f'(xo)+ $ $\epsilon(dx)$
ove $\epsilon(dx)$ è un'infinitesimo per $ dxrarr 0 $
...

C'è una cosa che mi incuriosisce. Perché usare il simbolo "dx" per una variabile?
Nessun problema, uno può usare tranquillamente anche "ciccio" o "viva_la_pappa_col_pomodoro".
Ma peché non usare "h" o perché non scrivere:
$ lim_(x -> xo) (f(x) - f(xo) )/(x - xo) $ ?

Mi sembra un uso malicious delle notazioni.

Fioravante, lo hai letto che sta usando il "Bramanti-Salsa"?

[anomanderrake]

...
$ lim_(dx -> 0) (f(xo + dx) - f(xo) )/(dx) = f'(xo) $
può essere scritta nel seguente modo:
$ (f(xo + dx) - f(xo) )/(dx) = f'(xo)+ $ $\epsilon(dx)$
ove $\epsilon(dx)$ è un'infinitesimo per $ dxrarr 0 $
...

C'è una cosa che mi incuriosisce. Perché usare il simbolo "dx" per una variabile?
Nessun problema, uno può usare tranquillamente anche "ciccio" o "viva_la_pappa_col_pomodoro".
Ma peché non usare "h" o perché non scrivere:
$ lim_(x -> xo) (f(x) - f(xo) )/(x - xo) $ ?

Mi sembra un uso malicious delle notazioni.

ho copiato pari pari la traccia dal testo.
Ma basta capirsi alla fine... nel caso specifico credo che usi il dx perchè magari è più spontaneo collegarlo ad un'aumento sull'asse delle ascisse. Chairo che quando passiamo alla def di derivata,qualcosa si perde.