da hamilton » 20/08/2014, 23:45
Non so, io personalmente direi che anche la legge di Gauss elettrica è un informazione topologica. In effetti, la carica elettrica si dice superconservata proprio perché la carica in un volume dipende solo dalle proprietà topologiche del campo elettrico (o anche delle linee di campo) sulla superficie di tale regione.
Tutta la carica dell'universo si scrive come un'integrale all'infinito:
$Q = \int d^3x \rho = \oint_{\infty} d^2 \sigma n^i E^i$ (ho usato la legge di Gauss locale e il teor. della divergenza)
che è un'invariante topologica, stabile sotto evoluzione temporale. (In un certo senso, la conservazione della carica è un vincolo cinematico e vale indipendentemente che siano seguite o meno le equazioni del moto delle sorgenti.)
La versione magnetica, più che non poter mettere in relazione con le sorgenti, è un'affermazione forte sulle sorgenti stesse: sono nulle. L'invariante topologica di cui sopra, il flusso del campo magnetico all'infinito spaziale, è nullo. Nel testo che citi mi lascia un po' perplesso che $\nabla \cdot B = 0$ sia il contesto nel quale interpretare il ruolo di $\nabla \cdot B = 0$.
Però queste sono considerazioni qualitative, interpretative, non credo si possa dire corretto o sbagliato.