Ho da porvi due quesiti:
1) Mi viene chiesto di calcolare $ lim_(x -> Pi /2) tg x(1- (tg(x/2)) $
Inizio a procedere sostituendo a $ tgx $ la definizione e ottenendo $ lim_(x -> Pi /2) (senx) / cosx(1- tg(x/2)) $
Ora, sapendo che $ sen Pi /2 $ è 1, questo 1 lo porto fuori e riscrivo il limite come $ 1 *lim_(x -> Pi /2) 1 / cosx(1- tg(x/2)) $
A questo punto ottengo $ lim_(x -> Pi /2)(1- tg(x/2))/(cosx) $ ... Ma ora come vado avanti? Pur eseguendo De L'Hopital mi ritrovo $ lim_(x -> Pi /2)(-1/cos^2 (x/2) )/(-senx $ ...Non so come procedere poi
2) Seconda domanda, un po' sciocca, lo so, ma purtroppo il mio professore non era molto bravo e molte cose basilari non ce l'ha spiegate in quanto secondo lui ci dovevamo ''arrivare da soli'' (cit.):
Nel calcolo del limite $ lim_(x ->∞ )(3+2x+sqrt(4x^2-7x)) $ ho un problema con la radice quadrata. Per calcolare il limite difatti, dopo aver razionalizzato ottengo: $ lim_(x ->∞ )(19x + 9)/(3+2x-sqrt(4x^2-7x)) $, ora, volendo mettere a fattor comune $ x $ ottengo: $ (x(19+9/x))/(x(3/x+2+ 2 - (? )) $. Nel $ ( ?) $ , quella $ sqrt(7) $, che fine fa? Vi prego, spiegatemelo in termini blandi.
Grazie mille per l'attenzione,
Ad maiora
