Esercizio campo elettrico

[alby941]

Ciao ragazzi, sto affrontando per la prima volta elettromagnetismo e al momento non so come impostare questo tipo di esercizi. Mi date una mano? Grazie

un anello di raggio interno R1=3 cm e raggio esterno R2=8 cm ha densità di carica superficiale uniforme pari a Z=10-5 C/m2. Si calcoli il potenziale ed il campo elettrico in un punto P situato sull’asse dell’anello a distanza D=15 cm del centro.
Discutere come cambierebbe il risultato se la densità non fosse uniforme, ma crescente linearmente secondo la legge Z=k r con k costante nota e r distanza misurata dal centro dell’anello.

[stormy]

premesso che bisogna conoscere(o ricavare) il campo elettrico generato da una circonferenza,si può vedere l'anello come unione di infinite corone circolari(ogni corona formata dalle circonferenze di raggi $r$ e $r+dr$) e applicare il principio di sovrapposizione,risolvendo un bell'integrale

[alby941]

La teoria l'ho studiata in linea di massima, ma non saprei al momento fare questo esercizio con le nozioni apprese . Per questo chiedevo se qualcuno mi potrebbe far vedere i primi passi del problema

[RenzoDF]

Come ti ha suggerito stormy, comincia col disegnare un anello carico circolare di spessore infinitesimo $dr$ e di raggio $r$, considerane un elemento di lunghezza $r d\theta$ (dove $\theta$ è l'angolo al centro) e determina il campo elettrico dovuto a detto elemento in un punto P, appartenente all'asse dell'anello e a distanza D dal suo centro, cerca di capire come andranno a sommarsi vettorialmente in P i contributi di tutti gli elementi infinitesimi dell'anello ... e il gioco è fatto.

[alby941]

Dunque per un semplice anello, dopo aver integrato, si trova che il campo elettrico ha un influsso in punto a distanza x sull'asse dell'anello pari a : $kxQ/( x^2+a^2)^(3/2)$ dove a è il raggio dell'anello. Quindi , a logica, mi sembra che dovrei integrare questa formula per $a$ che vari da 3 a 8 ma l'integrale si integra in dQ generalmente. Come bisogna procedere?

[RenzoDF]

Se provi a entrare nei dettagli sul calcolo dell'integrale che hai postato, estremamente utile anche per chi in futuro leggerà il thread, ti accorgerai che quella Q che hai indicato è in realtà una dQ infinitesima pari alla densità superficiale z per la superficie infinitesima dS relativa alla corona circolare di raggio r¹ e spessore dr.

$dQ=zdS=z2\pi rdr$

Puoi spiegarci quindi come hai ottenuto quell'integrale (non vorrai che invece di controllare ci mettiamo a scriverlo da zero, vero? ), a cosa corrisponda k, perchè ci stia quella x a numeratore ecc ecc., magari allegando la schematizzazione della geometria in FidoCadJ ?
Grazie

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Note

1. se cominciamo a cambiare i nomi alle grandezze non ci capiamo più nulla, visto che nel testo iniziale D era la distanza e r il raggio, continuiamo con la stessa simbolodia per favore ↑

[alby941]

Quello è l'integrale generale per il calcolo del campo elettrico di un anello carico uniformemente, dove k è la costante dielettrica . x a numeratore ci viene data dal fatto che per un piccolo dQ ed un altro dQ opposto ad esso nell'anello si elidono le componenti del seno e rimane quindi il coseno che viene proprio dato da x/r. ( Non ho mai usato FidoCadJ, dove lo trovo e come posso usarlo? )
Grazie

[RenzoDF]

viewtopic.php?f=38&t=121249#p788200

[alby941]

Ecco la schematizzazione del disegno
https://www.google.it/search?q=campo+elettrico+anello&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=5M_4U8urCcTiywPe5YGoBQ&ved=0CAYQ_AUoAQ&biw=1920&bih=955#facrc=_&imgdii=_&imgrc=YBrEGEUV1o02mM%253A%3By1jM9mrxcyofdM%3Bhttp%253A%252F%252Fscuola.atuttonet.it%252Fwp-content%252Fuploads%252F2011%252F12%252FAnello-carico.jpg%3Bhttp%253A%252F%252Fscuola.atuttonet.it%252Ffisica%252Fcampo-elettrico-generato-da-un-anello-uniformemente-carico.php%3B469%3B261

[alby941]

Ho postato la schematizzazione, come devo procedere?