Ancora derivata...

[Zumbo]

C'è un funzione da derivare che sembra molto mastrodontica.. non so da dove partire per derivarla... ho provato con la regola di derivazione del prodotto e del quoziente ma arrivo a risultati lunghissimi che non si semplificano..La funzione da derivare è: $ (e^(-1/(x+1))(x^2+1+3x))/(x+1)^2 $ La derivata dovrebbe essere: $ e^(-1/(x+1)(3x+2))/(x+1)^4 $ Mi date qualche idea? Grazie anticipatamente!

[Brancaleone]

La funzione da derivare è: $ (e^(-1/(x+1))(x^2+1+3x))/(x+1)^2 $ La derivata dovrebbe essere: $ e^(-1/(x+1)(3x+2))/(x+1)^4 $

Così ad occhio la derivata che hai scritto non mi sembra giusta: ricorda che se $f(x)=(g(x))/(h(x))$ allora

$f'(x)=(g'(x)h(x)-g(x)h'(x))/[h(x)]^2$

[Zumbo]

Ma è il risultato del libro! :S

[Brancaleone]

...ma come fa a venire $(3x+2)$ sull'esponenziale?

EDIT: non è che hai sbagliato a digitare e che il risultato è $(e^(-1/(x+1))(3x+2))/(x+1)^4$ ?

[Zumbo]

Hai ragione! Il risultato non è sull esponenziale... dal pc non riuscivo ad accorgermi neanche era all'esponenziale!.. E quindi? come devo procedere???

[Brancaleone]

Beh comincia a postare qui il tuo svolgimento, altrimenti nessuno potrà dirti se e dove stai sbagliando

[Zumbo]

Boh... non torna!

[Brancaleone]

[...]
Ricorda che se $f(x)=(g(x))/(h(x))$ allora

$f'(x)=(g'(x)h(x)-g(x)h'(x))/[h(x)]^2$

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

$ f(x)=(exp(-1/(x+1))(x^2+1+3x))/(x+1)^2 $

$f'(x)=(D[exp(-1/(x+1))(x^2+3x+1)]*(x+1)^2-D[(x+1)^2]*(x^2+3x+1)/(exp(1/(x+1))))/(x+1)^4=$

$=({D[exp(-1/(x+1))]*(x^2+3x+1)+(D[(x^2+3x+1)])/(exp(1/(x+1)))}*(x+1)^2-(2(x+1)(x^2+3x+1))/exp(1/(x+1)))/(x+1)^4=$

$=...$

[Zumbo]

non banale direi... è da esame un esercizio del genere? Oddio mi impiegherei molto tempo! xD

[Brancaleone]

Può capitare, certo. Comunque non è affatto terribile: ricavare la funzione derivata è noioso, ma è una delle cose più facili da fare proprio perché non c'è nulla da capire, basta un po' di pratica e si fa senza troppi problemi.