Due domande sulla verifica dei limiti

[nereide]

Mi sto esercitando sulla verifica dei limiti e volevo sapere: quando il libro mi chiede di verificare un limite, significa necessariamente che questo sarà esatto? Mi è sorto il dubbio perché nell'esercizio successivo mi dice 'verifica che i seguenti limiti siano errati'.
Poi, quando mi ritrovo un limite destro di una funzione ed ottengo però sia un intorno destro che sinistro, il limite è verificato ugualmente ? O avrei dovuto ottenere soltanto un intorno destro? Grazie in anticipo

[giammaria]

La parola verificare significa controllare che è vero, quindi nel rispetto della lingua italiana il limite sarà esatto; basta però cambiare la parola o la frase e gli stessi calcoli possono anche dire che il limite è errato. La matematica non ha obiezioni in proposito.

Per quanto riguarda il limite destro, vale anche se ottieni un intorno completo. La cosa è analoga a quando devi verificare un limite per $x->3$ e trovi che la diseguaglianza è verificata sia in un intorno di $3$ che in un intorno di $-2$. Controlla però bene i tuoi calcoli perché di solito quando un esercizio parla di limite destro la diseguaglianza vale solo a destra; altrimenti ci sarebbe una restrizione inutile.

[nereide]

Grazie mille!