Ricavarsi la formula inversa

[andreatak]

Ciao a tutti! Sono nuovo del forum! Mi serve una mano per capire un concetto.
Ho sempre avuto dei dubbi nel ricavare la formula inversa a partire da una formula di partenza.
Ad esempio avendo la formula:

$ 1/x_o + 1/x_i =1/f $

Per calcolarmi la formula di $ f $ o di $ x_o $ o di $ x_i $ partendo dalla prima formula, come devo fare? Me lo spiegate passo passo per favore?

[@melia]

$ 1/x_i =1/f - 1/x_o $Se la variabile da trovare è di primo grado, In generale la regola è questa:

denominatore comune ad entrambi i membri
elimini il denominatore
isoli a primo membro i termini contenenti la variabile
raccogli la variabile a fattore comune
dividi entrambi i membri per il coefficiente della variabile

Ovviamente analizzando singolarmente i casi si può procedere più rapidamente.

Nel caso specifico di $ 1/x_o + 1/x_i =1/f $ procedendo con il modo generale si ottiene
denominatore comune ad entrambi i membri $ (x_i*f+x_o*f)/(x_o *x_i *f) = (x_i*x_o)/(x_o *x_i *f)$
elimini il denominatore $ x_i*f+x_o*f= x_i*x_o$, supponiamo di dover trovare $x_i$
isoli a primo membro i termini contenenti la variabile $ x_i*f-x_i*x_o= -x_o*f$,
raccogli la variabile a fattore comune $ x_i*(f-x_o)= -x_o*f$,
dividi entrambi i membri per il coefficiente della variabile, che va posto $!=0$
$ x_i= -(x_o*f)/(f-x_o)$, e, portando sotto il segno meno, diventa $ x_i= (x_o*f)/(x_o-f)$

Come ho già detto, se si tratta di un caso specifico, si può procedere più rapidamente, ad esempio sempre per calcolare $x_i$ dalla formula che hai postato:
$ 1/x_o + 1/x_i =1/f $, isolo il termine contenenrte $x_i$ a primo membro $ 1/x_i =(1/f) - 1/x_o $, a secondo membro faccio il denominatore comune $ 1/x_i =(x_o -f)/(f *x_o )$, quindi il reciproco di entrambi i membri $ x_i =(f *x_o )/(x_o -f)$

[andreatak]

Quindi se volessi calcolarmi $ f $
la formula giusta sarebbe:

$ f=(x_o*x_i)/(x_0+x_i) $

o sbaglio?

[@melia]

Non sbagli.

[andreatak]

Nel caso specifico di $ 1/x_o + 1/x_i =1/f $ procedendo con il modo generale si ottiene
denominatore comune ad entrambi i membri $ (x_i*f+x_o*f)/(x_o *x_i *f) = (x_i*x_o)/(x_o *x_i *f)$
elimini il denominatore $ x_i*f+x_o*f= x_i*x_o$, supponiamo di dover trovare $x_i$
isoli a primo membro i termini contenenti la variabile $ x_i*f-x_i*x_o= -x_o*f$,
raccogli la variabile a fattore comune $ x_i*(f-x_o)= -x_o*f$,
dividi entrambi i membri per il coefficiente della variabile, che va posto $!=0$
$ x_i= -(x_o*f)/(f-x_o)$, e, portando sotto il segno meno, diventa $ x_i= (x_o*f)/(x_o-f)$

Ciao, scusa il ritardo ho avuto problemi al pc , ho riprovato a calcolarmi $ x_i $ il secondo metodo è piu facile e sono riuscito a calcolarlo....con il primo metodo sono riuscito ad arrivare fino al punto in cui $ x_i= -(x_o*f)/(f-x_o)$

poi cosa vuoi dire con:
portando sotto il segno meno, diventa $ x_i= (x_o*f)/(x_o-f)$
portare sotto il segno meno cosa significa? come fa $ (f-x_o)$ a diventare $(x_o-f)$ consentendo alla formula di cambiare segno?

[axpgn]

Moltiplicare per $1$ non cambia niente no? Quindi vale anche se moltiplichi per $(-1)/-1$ ...

Perciò da qui $x_i=-1*(x_0*f)/(f-x_0)$ moltiplicando tutto per $(-1)/-1$ abbiamo che $x_i= -1*(-1)/(-1)(x_0*f)/(f-x_0)$ otteniamo appunto $x_i= (x_0*f)/(x_0-f)$

Cordialmente, Alex

[andreatak]

Ah ok ho capito, quindi, questa operazione posso farla ogni volta qualora volessi cambiare il segno del secondo membro?

[axpgn]

Stiamo parlando del segno delle frazioni ...

Non c'è differenza tra $-(2x-3)/(3-5x)=(3-2x)/(3-5x)=(2x-3)/(5x-3)=-(3-2x)/(5x-3)$ ...

[andreatak]

Ok ti ringrazio Alex, ho postato una discussione in Fisica se riesci a darmi una mano ti sarei grato