Probabilità per la parola: EQUATIONS

[ignorante]

Ciao a tutti.
Quante parole di $5$ lettere si possono formare che contengano tutte le consonanti della parola "EQUATIONS"?
Il mio libro da questa soluzione:
$ P = 5*5*4*3*2*1 $
Ma io avrei fatto cosi:
$ P = 5*4*3*2*1 $
avrei ragionato nel seguente modo:
Ci sono $5$ modi per scegliere la vocale che necessariamente completa la parola formata dalle altre $4$ consonanti che si possono scegliere in 4! modi.
Invece qual è il ragionamento da fare?

Avrei anche questo esercizio da verificare:
Se due giocatori A e B devono raggiungere il punteggio di 3, e, A ha 2 punti, mentre B ha un punto. Qual è la probabilità che A vinca:
Io ho pensato:
La probabilità che A vinca è uguale alla probabilità che B perda:
La probabilità che B vinca è $1/2 * 1/2$, quindi la probabilità che perda è:
$P = 1 - [ (1/2) * (1/2) ] = 3/4$

Grazie in anticipo...

[Saph]

Per quanto riguarda il primo esercizio:

per me non era chiaro che la quinta lettera dovesse essere una delle vocali, ma se così dovesse essere il ragionamento è il seguente: fissata una delle vocali, il problema diventa equivalente a trovare le disposizioni semplici di 5 elementi (le 5 lettere, QNTS + la vocale fissata) in classe 5 (la parola deve appunto avere 5 lettere). Quindi moltiplichi per 5, dato che hai 5 vocali diverse.
Il tuo calcolo vale solo se consideri la 5 lettera in posizione fissata. Infatti, se fissi una qualsiasi delle 4! permutazioni delle consonanti, hai 5 possibili parole diverse con la stessa lettera. Se vogliamo possiamo scrivere la soluzione come $5* C_{5,1}*D_{4,4}$ cioè scegli le consonanti in 4! modi e, per ognuna, "estrai" la posizione della quinta lettera, scegliendo tra 5 possibili posizioni.


Per quanto riguarda il secondo esercizio:

non mi è chiaro secondo quale criterio A e B guadagnano punti. Se ad ogni turno il punto viene assegnato casualmente con probabilità $1/2$ allora mi sembra corretto.

[ignorante]

Si hai ragione i testi gli ho riscritti io infatti, perché non ho sottomano il libro.
Ma comunque vedo che hai intuito che nel primo esercizio doveva esserci anche una vocale.
Mi hai spiegato bene, grazie ho capito.

Per il secondo esercizio ricordo bene che il testo non dice che per ogni punto è assegnata la probabilità $1/2$.
Se non ho omesso nulla l'esercizio richiede ciò che ho scritto.
Ad A manca un punto e a B mancano due punti per vincere. Qual è la probabilità che A vinca?
Io ho pensato fosse cosi perché i giocatori sono due, e ho supposto che entrambi abbiano la stessa probabilità di vincere un turno. Cioè il 50% a testa ovvero la probabilità di 1/2. Non ti so dire se effettivamente tale condizione era specificata nel problema. Appena riguardo il libro ti faccio sapere. La soluzione è comunque corretta ma non è detto che l 'abbia ottenuta con il giusto procedimento.

[superpippone]

Il risultato è corretto, ed il metodo sostanzialmente anche.
In parole povere, dando per scontato che i due giocatori abbiano uguale probabilità di vincere (magari lanciano un dado, se esce pari vince A, se esce dispari vince B), B vince solo se escono 2 dispari $1/4$, A se vengono 2 pari, oppure un pari ed un dispari $3/4$. Questo calcolo è puramente teorico, perchè se al primo lancio esce pari $1/2$, il gioco finisce.....

[ignorante]

Ok. Grazie tante!