Limite rapporto incrementale

[Zumbo]

Salve a tutti devo risolvere questo limite di rapporto incrementale..ma sto avendo problemi nella risoluzione del limite $ lim_(x -> 1+) ((e^(x-1)-1)/(x-1)- (e^(x-1)-1)/(x-1))/(x-1) $ E' una forma indetermina 0/0... ma come procedo per risolverla? Grazie molte in anticipo! Il risultato del limite è 1/2

[axpgn]

Sei sicuro dell'espressione che hai postato? Perché il numeratore è sempre zero (non "tende a zero" ma è "zero", sempre, per qualsiasi valore di $x!=1$ ...)

[Zumbo]

Devo stabilire per quali valori di a la funzione è derivabile in x=1...
$ { (( e^(x-1)-1)/(x-1) per x>1 ),
( (x-1)^2+ax-a+1per x<=0 ):} $ Il problema è il limite destro del rapporto incrementale, qualche suggerimento?

[axpgn]

Premesso che quello che hai scritto nel post inziale NON è il rapporto incrementale (prova a riscriverlo come esercizio), mi pare che esista un limite notevole che dice questo: se $f(x)->0$ allora $lim (e^(f(x))-1)/f(x)=1$.

Verifica ...

Cordialmente, Alex

[Zumbo]

Non è questa la definizione di rapporto incrementale??? $ lim_(x -> xò) (f(x)-f(xò))/(x-xò) $

[axpgn]

Prova a "riempirlo" con la tua funzione e il tuo punto limite per vedere cosa succede ...

[Zumbo]

mmmm... Ho provato ma viene la forma indeterminata 0/0...dove sbaglio?

[axpgn]

La funzione $( e^(x-1)-1)/(x-1)$ non è definita in $x=1$ perciò NON è derivabile in quel punto.

Sarebbe meglio se tu postassi il testo originale dell'esercizio che stai facendo, con il tuo svolgimento e i tuoi dubbi; perché a me sembra che ci sia un bel po' di confusione ...

[Zumbo]

Il testo è: stabilire per quali valori la funzione è derivabile in x=1..
$ { (( e^(x-1)-1)/(x-1) per x>1 ),
( (x-1)^2+ax-a+1per x<=0 ):} $
Io faccio il limite del rapporto incrementale ma ci sono forme di indecisioni insolite.. non potrei fare il limite sinistro della derivata ed uguagliarlo al valore della derivata in x=1 e trovare di conseguenza il valore per cui è derivabile? E' lecito questo procedimento? Dal momento che la funzione è continua per ogni valore di a.

[axpgn]

Se quello è il testo (dubbio ...) la funzione (tutta intera ...) non è derivabile in quel punto dato che lì non è definita ... (e non è definita nemmeno a sinistra di $1$, almeno fino a zero ...)